Dane:

$r=1,2\mathrm{m}$

$h=2,4\mathrm{m}$

$g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

 

$1.$  

 Uzasadnienie: 

Wewnętrzna część miski jest wklęsła i po wypolerowaniu może działać jak zwierciadło wklęsłe, które będzie skupiało padające na nią promienie światła.

 Odpowiedź: 

Wewnętrzna powierzchnia miski jest zwierciadłem wklęsłym i skupiającym.

 

$2.$  

Szukane:

$d=\text{?}$

Rozwiązanie:

Wiemy, że promień krzywizny zwierciadła jest dwukrotnością długości ogniskowej tego zwierciadła:

$r=2f$

gdzie:

$r$ - promień zwierciadła,

$f$ - ogniskowa zwierciadła.

Stąd:

$f=\frac{1}{2}r$

Odległość ogniska tego zwierciadła od sufitu będzie wynosiło:

$d=h-f$

gdzie:

$d$ - odległość ogniska od sufitu,

$h$ - wysokość sufitu.

Otrzymujemy:

$d=h-\frac{1}{2}r$

Obliczamy szukaną odległość:

$d=2,4\mathrm{m}-\frac{1}{2}\cdot 1,2\mathrm{m}=2,4\mathrm{m}-0,6\mathrm{m}=1,8\mathrm{m}$

 

$3.$  

$\mathbf{a})$

Szukane:

$p=\text{?}$

Rozwiązanie:

W celu wyznaczenia powiększenia obrazu musimy znać odległość obrazu i przedmiotu od zwierciadła.

Obraz powstaje na suficie, więc odległość obrazu od zwierciadła jest równa wysokości na jakiej jest sufit.

$y=h=2,4\mathrm{m}$

Równanie zwierciadła opisuje zależności pomiędzy odległościami przedmiotu i obrazu od zwierciadła, a długością ogniskowej. Jest ono poprawne jedynie w przybliżeniu do małych kątów. Ma ono postać:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

gdzie:

$f$ - ogniskowa zwierciadła,

$x$ - odległość przedmiotu od zwierciadła,

$y$ - odległość obrazu od zwierciadła.

Przekształcamy powyższe równanie:

$\frac{1}{x}=\frac{1}{f}-\frac{1}{y}$

Wiemy, że promień krzywizny zwierciadła jest dwukrotnością długości ogniskowej tego zwierciadła:

$r=2f$

gdzie:

$r$ - promień zwierciadła.

Stąd:

$f=\frac{1}{2}r$

Obliczmy ogniskową:

$f=\frac{1}{2}\cdot 1,2\mathrm{m}=0,6\mathrm{m}$

Z równania zwierciadła otrzymujemy:

$\frac{1}{x}=\frac{1}{0,6\mathrm{m}}-\frac{1}{2,4\mathrm{m}}$

$\frac{1}{x}=\frac{4}{2,4\mathrm{m}}-\frac{1}{2,4\mathrm{m}}$

$\frac{1}{x}=\frac{3}{2,4\mathrm{m}}$

$x=\frac{2,4}{3}\mathrm{m}=0,8\mathrm{m}$

Powiększenie obrazu będzie równe:

$p=\frac{\left|y\right|}{x}$

gdzie:

$p$ - powiększenie obrazu.

Obliczmy to powiększenie:

$p=\frac{\left|2,4\mathrm{m}\right|}{0,8\mathrm{m}}=3$

Obraz kropli jest powiększony trzykrotnie.

 

$\mathbf{b})$  

 Uzasadnienie: 

W poprzednim podpunkcie wyznaczyliśmy, że kropla znajdując się w odległości 0,8 m od zwierciadła rzuca powiększony obraz na sufit. Ognisko tego zwierciadła wklęsłego znajduje się w odległości 0,6 m. W takim przypadku obraz będzie rzeczywisty i odwrócony.

 Odpowiedź: 

Obraz kropli na suficie jest powiększony, rzeczywisty i odwrócony.