Dane:

$h=2,4\mathrm{m}$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z: 

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$.

 

$1.$  

Szukane:

$t=?$

Rozwiązanie:

Krople spadając poruszają się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem równym przyspieszeniu ziemskiemu. Drogę jaką przebędzie ciało w ruchu jednostajnie przyspieszonym przedstawiamy za pomocą wzoru:

$s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

gdzie:

$s$ - droga przebyta przez ciało,

$v_0$ - wartość prędkości początkowej ciała, 

$a$ - wartość przyspieszenia, z jakim porusza się ciało, 

$t$ - czas ruchu ciała. 

Krople spadają z przyspieszeniem ziemskim, ich początkowa prędkość jest zerowa, ponieważ odrywają się od sufitu, a droga jaką pokonają do momentu upadku jest równa wysokości, z jakiej spadały. Możemy więc przyjąć, że:

$s=h$  

$v_p=0$  

$a=g$     

Uwzględniamy powyższe założenia we wzorze na drogę i wyznaczamy wyrażenie na czas spadku:

$h=\frac{1}{2}g{t}^2$   

$\frac{1}{2}g{t}^2=h\mid \cdot \frac{2}{g}$  

$t^2=\frac{2h}{g}\mid \sqrt{}$  

$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$t=\sqrt{\frac{2\cdot 2,4\mathrm{m}}{10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}}=\sqrt{\frac{4,8\cancel{\mathrm{m}}}{10\frac{\cancel{\mathrm{m}}}{{\mathrm{s}}^2}}}=\sqrt{0,48{\mathrm{s}}^2}\approx 0,69\mathrm{s}$  

Odpowiedź: Czas spadania kropli wynosi około 0,69 s.

 

$2.$  

Uzasadnienie:

Wiemy, że szybkość pierwszej kropli możemy przy pomocy definicji przyspieszenia wyrazić jako:

$v_1=gt$  

gdzie:

$v_1$ - szybkość pierwszej kropli,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$t$ - czas swobodnego spadku pierwszej kropli.

Druga kropla zaczyna spadać za pierwszą dopiero po pewnym czasie $\Delta t$ , czyli w danej chwili jej czas spadku jest mniejszy od czasu spadku pierwszej kropli o tę różnicę. Wówczas szybkość drugiej kropli wyrazimy jako:

$v_2=g\left(t-\Delta t\right)$  

gdzie:

$v_2$ - szybkość drugiej kropli w analizowanej chwili $t$,

$\Delta t$ - czas jaki upłynął między rozpoczęciem spadku pierwszej i drugiej kropli.

Szybkość względną wyrazimy jako:

$v_{\text{wzg}}=v_1-v_2$  

gdzie:

$v_{\text{wzg}}$ - względna szybkość pierwszej i drugiej kropli.

Wstawiamy wymienione powyżej zależności:

$v_{\text{wzg}}=gt-g\left(t-\Delta t\right)$  

$v_{\text{wzg}}=gt-gt+g\Delta t$  

$v_{\text{wzg}}=g\Delta t$  

Ponieważ zarówno $g$ , jak i $\Delta t$  są stałe, to szybkość względna kropel również będzie stała (jest niezależna od $t$, więc nie zmienia się w czasie), czyli poruszają się one względem siebie ruchem jednostajnym.

Odpowiedź:

Dwie krople względem siebie poruszają się ruchem jednostajnym.