Dane:

$v_s=25\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$  

$v_g=20\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$  

$x=0,5\mathrm{km}=500\mathrm{m}$  

Szukane:

$t=?$  

Rozwiązanie:

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

gdzie:

$x$ - początkowa odległość między sokołem, a gołębiem,

$s$ - droga, jaką pokona gołąb, zanim dogoni go sokół.

Wiemy, że zarówno sokół, jak i gołąb poruszają się ruchem jednostajnym. W ruchu jednostajnym szybkość poruszającego się ciała możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$v=\frac{s}{t}$

gdzie:

$v$ - wartość prędkości ciała, 

$s$ - droga przebyta przez ciało, 

$t$ - czas ruchu ciała.

Wzór ten dla gołębia przyjmie więc postać:

$v_g=\frac{s}{t}$

gdzie:

$v_g$ - szybkość gołębia,

$t$ - czas, po którym sokół dogoni gołębia.

Wyznaczamy wzór na czas:

$v_g=\frac{s}{t}|\cdot t$

$v_{g}t=s|:v_g$

$t=\frac{s}{v_g}$

Szybkość, z jaką poruszał się sokół będzie miała postać:

$v_s=\frac{x+s}{t}$

Wyznaczamy wyrażenie na drogę:

$v_s=\frac{x+s}{t}|\cdot t$

$v_{s}t=x+s|-x$

$s=v_{s}t-x$

Wstawiamy wyrażenie na drogę do wyznaczonego wcześniej wzoru na czas:

$t=\frac{s}{v_g}$

$t=\frac{v_{s}t-x}{v_g}$

$t=\frac{v_{s}t}{v_g}-\frac{x}{v_g}|\cdot v_g$

$v_{g}t=v_{s}t-x|-v_{s}t$

$v_{g}t-v_{s}t=-x|\cdot \left(-1\right)$

$v_{s}t-v_{g}t=x$

$t\left(v_s-v_g\right)=x|:\left(v_s-v_g\right)$

$t=\frac{x}{v_s-v_g}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$t=\frac{500\mathrm{m}}{25\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}-20\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\frac{}{}}=\frac{500\cancel{\mathrm{m}}}{5\frac{\cancel{\mathrm{m}}}{\mathrm{s}}}=100\mathrm{s}$  

Odpowiedź: Sokół dogoni gołębia po czasie 100 s.