Dane:

$r=384400\text{km}=3,844\cdot {10}^8\text{m}$

$T=27\text{dni}7\text{h}43\text{min}11\text{s}=2360591\text{s}=2,360591\cdot {10}^6\text{s}$

$G=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{{\text{m}}^3}{{\text{kgs}}^2}$  

$M_Z=6\cdot {10}^{24}\text{kg}$  

Szukane:

$a_r=?$

Rozwiązanie:

Przyspieszenie dośrodkowe wyrażamy jako:

$a_r=\frac{v^2}{r}$     

Prędkość w ruchu po okręgu możemy zapisać jako:

$v=\frac{2\pi r}{T}$  

Zatem:

$a_r=\frac{{\left(\frac{2\pi r}{T}\right)}^2}{r}$   

$a_r=\frac{\frac{4{\pi }^2{r}^2}{T^2}}{r}$   

$a_r=\frac{4{\pi }^{2}r}{T^2}$  

$a_r=\frac{4\cdot {3,14}^2\cdot 3,844\cdot {10}^8\text{m}}{{\left(2,360591\cdot {10}^6\text{s}\right)}^2}=27,2\cdot {10}^{-4}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=2,72\cdot {10}^{-3}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Przyspieszenie grawitacyjne w tym punkcie wyznaczymy jako::

$m{a}_g=G\frac{M_{Z}m}{r^2}$   

$a_g=\frac{G{M}_Z}{r^2}$  

$a_g=\frac{6,67\cdot {10}^{-11}\frac{{\text{m}}^3}{{\text{kgs}}^2}\cdot 6\cdot {10}^{24}\text{kg}}{{\left(3,844\cdot {10}^8\text{m}\right)}^2}=2,71\cdot {10}^{-3}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Zauważamy, że:

$a_r=a_g$

Przyspieszenia te są równe, ponieważ są to te same wielkości działające na Księżyc ze względu na występującą siłę przyciągana grawitacyjnego, która pełni rolę siły dośrodkowej w ruchu Księżyca wokół Ziemi.