Dane:

$d_W=1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  - gęstość wody

$d_L=900\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  - gęstość lodu

Szukane:

$\frac{V_W}{V}=\text{?}$  - stosunek części lodu wystającej nad powierzchnią wody

Rozwiązanie:

Siła wyporu działa na ciało zanurzone w płynie. Jest skierowana pionowo do góry – przeciwnie do ciężaru. Wartość siły wyporu jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało:

$F_w=dg{V}_Z$  

gdzie: 

$d$  - gęstość cieczy, w której znajduje się ciało,  

$g=10\frac{\text{N}}{\text{kg}}$  - wartość przyspieszenia ziemskiego,  

$V_Z$  - objętością wypartej cieczy równą objętości części ciała zanurzonego w płynie. 

W rozważanym przypadku z zadania wiemy, że lód pływa na powierzchni wody ale częściowo jest w niej zanurzony. Aby taka sytuacja mogła zajść potrzebne jest, aby wartość siły ciężkości lodu była równa wartości siły wyporu wody:

$F_W=F_{c_{\text{lodu}}}$  

Korzystając z definicji wartości siły ciężkości:

$F_c=m\cdot g$  

oraz definicji gęstości:

$d=\frac{m}{V}$  

gdzie:

$d$  - gęstość ciała, 

$m$  - masa ciała, 

$V$  - objętość całego ciała. 

Powyższe zależności możemy przekształcić w następujący sposób:

$d=\frac{m}{V}\text{|}\cdot V$

$m=dV$

Równanie wartości sił możemy zapisać w postaci:

$F_W=F_{c_{\text{lodu}}}$  

$d_W{V}_{Z}g=m_L\cdot g$  

$d_W{V}_{Z}g=d_L\cdot V\cdot g\text{| : }g$  

$d_W{V}_Z=d_L\cdot V\text{| : }{d}_W$  

Z równania tego mamy wzór na objętość zanurzonego lodu:

$V_Z=\frac{d_L}{d_W}\cdot V$  

Jednak całkowita objętość lodu składa się z części zanurzonej w wodzie oraz z części wystającej nad powierzchnią wody ( $V_W$  ):

$V=V_Z+V_W\text{| -}{V}_Z$  

$V_W=V-V_Z$

Ostatecznie otrzymujemy wzór na stosunek objętości lodu wystającej nad powierzchnią wody do objętości całkowitej lodu:

$V_W=V-V_Z$

$V_W=V-\frac{d_L}{d_W}\cdot V$

$V_W=\left(1-\frac{d_L}{d_W}\right)\cdot V\text{| : }V$

$\frac{V_W}{V}=1-\frac{d_L}{d_W}$

Wstawiając dane z zadania otrzymujemy:

$\frac{V_W}{V}=1-\frac{900\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}{1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}=1-\frac{9\cancel{\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}}{10\cancel{\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}}=1-0,9=0,1$

Odpowiedź: Tylko 0,1 (lub 10 %) objętości całego lodu wystaje nad powierzchnią wody.