Dane:

$m=400\text{kg}$  

$r_1=50\text{cm}=0,5\text{m}$  

$r_2=10\text{cm}=0,1\text{m}$  

$S_1=22,5{\text{cm}}^2=22,5\cdot {10}^{-4}{\text{m}}^2$  

$S_2=450{\text{cm}}^2=450\cdot {10}^{-4}{\text{m}}^2$  

$H=7,5\text{cm}$  

$x_1=15\text{cm}$  

Przyjmujemy, że:

$g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

 

$a)$  

Siła przyłożona do tłoka dużego odpowiada ciężarowi ciała, czyli wartość tej siły wynosi:

$F_2=mg$  

Zatem siłę działającą na mniejszy tłok obliczymy korzystając z twierdzenia Pascala:

$\frac{F}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}\mid \cdot S_1$    

$F=F_2\frac{S_1}{S_2}$  

$F=mg\frac{S_1}{S_2}$  

Korzystając z warunku równowagi dźwigni otrzymujemy, że siłą jaką pracownik musi działać na rączkę podnośnika ma wartość:

$F_{\text{prac}}{r}_1=F{r}_2\mid :r_1$  

$F_{\text{prac}}=F\frac{r_2}{r_1}$  

$F_{\text{prac}}=mg\frac{S_1}{S_2}\frac{r_2}{r_1}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F_{\text{prac}}=400\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot \frac{22,5\cdot {10}^{-4}{\text{m}}^2}{450\cdot {10}^{-4}{\text{m}}^2}\cdot \frac{0,1\text{m}}{0,5\text{m}}=$  

$=4000\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot \frac{1}{20}\cdot \frac{1}{5}=40\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=40\text{N}$  

 

$b)$  

Podnosimy ciężar na wysokość:

$H=7,5\text{cm}$  

Wówczas ciecz zawarta w prasie hydraulicznej przesuwa się powodując, że w jednym ramieniu prasy objętość wzrasta o tyle, o ile zmniejszyła się w drugim. Wówczas:

$V=H{S}_2=h{S}_1$  

gdzie $h$  jest zmianą wysokości cieczy w węższym ramieniu prasy. Zatem:

$h{S}_1=H{S}_2\mid :S_1$  

$h=H\frac{S_2}{S_1}$  

$h=7,5\text{cm}\cdot \frac{450\cdot {10}^{-4}{\text{m}}^2}{22,5\cdot {10}^{-4}{\text{m}}^2}=7,5\text{cm}\cdot 20=150\text{cm}$  

Zatem mały tłok należałoby przesunąć o 150 cm. 

Wiemy, że jeden cykl przesuwa tłok o 15 cm. Zatem liczba cykli wynosi:

$\frac{150\text{cm}}{15\text{cm}}=10$