Na placu zabaw znajdują się urządzenia na sprężynach... - Zadanie 9.2.13.: Zrozumieć fizykę 2. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Dane:

$m = 20 kg$

$T = 0, 5 s$

$A = 4 cm = 0, 04 m$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g = 9, 81 \frac{m}{s ^{2}}$ .

Szukane:

$F_{N} = ?$

Rozwiązanie:

Maksymalna siła nacisku wywierana przez przedmiot będzie summą sił ciężkości przedmiotu i siły bezwładności z jaką porusza się przedmiot podczas ruchu przyspieszonego i hamującego na bujaku.

$F_{N} = F_{c} + F_{b}$

gdzie:

$F_{N}$ - wartość siły nacisku na bujak,

$F_{c}$ - wartość siły ciężkości przedmiotu,

$F_{b}$ - wartość siły bezwładności w ruchu przedmiotu.

Wiemy, że:

WARTOŚĆ SIŁY CIĘŻKOŚCI

Wartość siły ciężkości możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$F_{c} = m g$

gdzie:

$F_{c}$ - wartość siły ciężkości,

$m$ - masa ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

oraz:

WARTOŚĆ SIŁY BEZWŁADNOŚCI

W nieinercjalnym układzie odniesienia na ciało w nim się znajdujące działa siła bezwładności zwrócona zawsze przeciwnie do wektora przyspieszenia tego układu. Jej wartość możemy przedstawić wzorem:

$F_{b} = m a$

gdzie:

$F_{b}$ - wartość siły bezwładności,

$m$ - masa ciała znajdującego się w układzie nieinercjalnym,

$a$ - wartość przyspieszenia, z jakim porusza się układ.

Możemy również tę zależność zapisać ze znakiem minus, który będzie wówczas świadczył o przeciwnym zwrocie wektora siły do wektora przyspieszenia.

Zatem:

$F_{N} = m g + m a$

$F_{N} = m (g + a)$

Wyrażamy odpowiednio maksymalną wartość przyspieszenia przedmiotu:

RUCH DRGAJĄCY - MAKSYMALNA WARTOŚĆ PRZYSPIESZENIA

W ruchu drgającym wartość przyspieszenia ciała jest maksymalna, gdy znajduje się ono w jednym z maksymalnych wychyleń od położenia równowagi. Wówczas, zgodnie z zależnością wartości przyspieszenia od czasu, w tym położeniu sinus kąta przyjmuje największą wartość, czyli $1$ , a maksymalna wartość przyspieszenia ma wówczas postać:

$a_{m a x} = A ω^{2}$

gdzie:

$a_{m a x}$ - maksymalna wartość przyspieszenia,

$A$ - amplituda,

$ω$ - częstość drgań.

Zatem:

$a = A ω^{2}$

Musimy wyrazić odpowiednio częstość drgań.

CZĘSTOŚĆ KOŁOWA DRGAŃ

Częstość kołową drgań wyrażamy jako:

$ω = \frac{2 π}{T}$

gdzie:

$ω$ - częstość kołowa drgań,

$π$ - liczba π,

$T$ - okres drgań.

Stąd:

$a = A (\frac{2 π}{T})^{2}$

$a = \frac{4 π ^{2} A}{T ^{2}}$

Otrzymujemy:

$F_{N} = m (g + a)$

$F_{N} = m (g + \frac{4 π ^{2} A}{T ^{2}})$

Podstawiamy dane liczbowe:

$F = 20 kg \cdot (9, 81 \frac{m}{s ^{2}} + \frac{4 \cdot ( 3 , 14 ) ^{2} \cdot 0 , 04 m}{( 0 , 5 s ) ^{2}}) = 20 kg \cdot (9, 81 \frac{m}{s ^{2}} + \frac{1 , 5775 m}{0 , 25 s ^{2}}) =$

$= 20 kg \cdot (9, 81 \frac{m}{s ^{2}} + 6, 31 \frac{m}{s ^{2}}) = 20 kg \cdot 16, 12 \frac{m}{s ^{2}} = 322, 4 kg \cdot \frac{m}{s ^{2}} \approx 322 N$