Dane:

$h=828\text{m}$  

$n=192$  

$d=1,5\text{m}$  

$l=45\text{m}$  

$m=3000\text{t}=3\cdot {10}^3\text{t}=3\cdot {10}^6\text{kg}$  

Szukane:

$F_N=?$  

$p=?$  

Rozwiązanie:

W zadaniu mamy podaną nośność pojedynczego filara jako maksymalną masę, którą może on unieść. Siła nośna zwrócona jest pionowo ku górze. Nacisk wywierany na każdy z filarów przy maksymalnym obciążeniu będzie zwrócony pionowo w dół. 

Zauważmy, że na filary działa siła ciężkości ciała, która nie jest rozkładana na żaden składowe. Oznacza to, że siła nacisku co do wartości równa jest ciężarowi tego ciała:

$F_N=F_c$   

Wartość siły ciężkości możemy przedstawić wzorem:

$F_c=mg$  

gdzie:

$m$  - masa ciała (maksymalnego obciążenia),

$g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Wówczas:

$F_N=mg$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F_N=3\cdot {10}^6\text{kg}\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=29,43\cdot {10}^6\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=29,43\cdot {10}^6\text{N}\approx$  

$\approx 29,4\cdot {10}^6\text{N}=29,4\text{MN}$  

Ciśnienie wywierane na każdy z filarów możemy przedstawić z definicji jako iloraz siły działającej na przekrój poprzeczny jednego filara:

$p=\frac{F_N}{S}$  

gdzie $S$  jest przekrojem i będzie wynosiło:

$S=\pi r^2=\pi {\left(\frac{d}{2}\right)}^2=\frac{\pi d^2}{4}$  

Zatem:

$p=\frac{F_N}{S}$  

$p=\frac{F_N}{\frac{\pi d^2}{4}}$  

$p=\frac{4F_N}{\pi d^2}$  

$p=\frac{4mg}{\pi d^2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$p=\frac{4\cdot 3\cdot {10}^6\text{kg}\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{3,14\cdot {\left(1,5\text{m}\right)}^2}=\frac{117,72\cdot {10}^6\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{3,14\cdot 2,25{\text{m}}^2}=$  

$=\frac{117,72\cdot {10}^6\text{N}}{7,065{\text{m}}^2}\approx 16,66242\cdot {10}^6\frac{\text{N}}{{\text{m}}^2}\approx$  

$\approx 16,66\cdot {10}^6\text{Pa}=16,66\text{MPa}$  

Odpowiedź: Wartość siły nacisku wynosi około 29,4 MN, a ciśnienie około 16,66 MPa.