Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest uzupełnienie pustych komórek tabeli wartościami natężenia prądu, które wskazują poszczególne amperomierze. Wiemy, że prąd płynie od bieguna dodatniego do ujemnego, dlatego rozważmy prąd wypływający z bieguna dodatniego i oznaczmy natężenie tego prądu, jako $I$.

Napotykamy węzeł, zatem część prądu o natężeniu $I_2$ popłynie do górnej żarówki, a reszta prądu o natężeniu $I_1$ popłynie do drugiego przewodnika.

Zgodnie z I prawem Kirchhoffa suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z węzła. Zapiszemy więc:

$I=I_1+I_2$

W kolejnym kroku prąd o natężeniu $I_2$ napotyka węzeł, zatem znów część prądu powinna przepłynąć w kierunku dwóch żarówek (natężenie prądu oznaczamy jako $I_3$), a druga część powinna popłynąć przez przewodnik w dół (natężenie prądu oznaczymy jako $I_4$).

Wówczas, zgodnie z I prawem Kirchhoffa, spełnione jest równanie:

$I_2=I_3+I_4$
Jednak z drugiej strony prąd o natężeniu $I_1$ również napotyka węzeł. Co za tym idzie, część tego prądu powinna popłynąć do jednej żarówki (natężenie tego prądu oznaczamy jako $I_5$), a reszta przez przewodnik w górę, czyli prąd o natężeniu $I_4$ powinien popłynąć w górę.

Wówczas, zgodnie z I prawem Kirchhoffa, powinno być spełnione równanie:

$I_1=I_4+I_5$

Zastanówmy się teraz, w którą stronę powinien popłynąć prąd o natężeniu $I_4$. W tabelce podane zostało natężenie prądu wskazywane przez amperomierz ${\text{A}}_2$, czyli natężenie prądu $I_2$, oraz natężenie prądu wskazywane amperomierzem ${\text{A}}_3$, czyli natężenie prądu $I_3$:

$I_2=0,25\text{A}$

$I_3=0,15\text{A}$

Widzimy więc, że natężenie prądu wpływającego do węzła ($I_2$) jest większa od natężenia prądu wypływającego z węzła ($I_3$):

$I_2>I_3$

Oznacza to, że z tego węzła prąd musi jeszcze wypływać, zatem prąd o natężeniu $I_4$ na pewno płynie na rysunku w przewodniku w dół, czyli poniższa sytuacja jest poprawna:

Zapiszemy więc:

$I_2=I_3+I_4$

oraz:

$I_1+I_4=I_5$

W ostatnim etapie prąd o natężeniu $I_3$ i prąd o natężeniu $I_5$ napotyka węzeł. Zgodnie z I prawem Kirchhoffa, z węzła tego będzie wypływać prąd o natężeniu $I_6$ będący sumą natężeń prądów $I_3$ i $I_5$:

$I_6=I_3+I_5$

Zapiszmy wszystkie równania, jakie udało nam się znaleźć:

$\{\begin{array}{rl}{I}_2& =I_3+I_4\\ I_5& =I_1+I_4\\ I_6& =I_3+I_5\end{array}$

Porównajmy teraz nasz rysunek pomocniczy z rysunkiem obwodu przedstawionego w treści zadania i zapiszmy natężenia prądów, które wskazują poszczególne amperomierze.

• amperomierz ${\text{A}}_1$ wskazuje natężenie prądu $I_1$,
• amperomierz ${\text{A}}_2$wskazuje natężenie prądu $I_2=0,25\text{A}$,
• amperomierz ${\text{A}}_3$ wskazuje natężenie prądu $I_3=0,15\text{A}$,
• amperomierz ${\text{A}}_4$ wskazuje natężenie prądu $I_3=0,15\text{A}$, ponieważ dwie żarówki oraz dwa amperomierze są połączone szeregowo, zatem płynie przez nie prąd o tym samym natężeniu,
• amperomierz ${\text{A}}_5$ wskazuje natężenie prądu $I_5$,
• amperomierz ${\text{A}}_6$ wskazuje natężenie prądu $I_6=0,35\text{A}$, które jest równe natężeniu prądu $I$, ponieważ prąd ten wpływa z powrotem do baterii.

Uzupełniamy puste miejsce w tabeli związane ze wskazaniem amperomierza ${\text{A}}_4$.

Amperomierze	Natężenie, $\text{A}$
${\text{A}}_1$
${\text{A}}_2$	$0,25$
${\text{A}}_3$	$0,15$
${\text{A}}_4$	$0,15\text{A}$
${\text{A}}_5$
${\text{A}}_6$	$0,35$

Teraz, z wyznaczonych wcześniej równań, przechodzimy do wyznaczenia natężenia prądu $I_1$, które wskazuje amperomierz ${\text{A}}_1$ oraz natężenia prądu $I_5$, które wskazuje amperomierz ${\text{A}}_5$.

Wracamy do wyznaczonych równań:

$\{\begin{array}{rl}{I}_2& =I_3+I_4\\ I_5& =I_1+I_4\\ I_6& =I_3+I_5\end{array}$

Przekształcamy ostatnie równanie tak, aby otrzymać wzór na natężenie prądu $I_5$:

$I_3+I_5=I_6|-I_3$

$I_5=I_6-I_3$

Podstawiamy dane:

$I_5=0,35\text{A}-0,15\text{A}=0,2\text{A}$

Uzupełniamy komórkę w tabeli:

Amperomierze	Natężenie, $\text{A}$
${\text{A}}_1$
${\text{A}}_2$	$0,25$
${\text{A}}_3$	$0,15$
${\text{A}}_4$	$0,15\text{A}$
${\text{A}}_5$	$0,2\text{A}$
${\text{A}}_6$	$0,35$

Wracamy do pozostałych dwóch równań:

$\{\begin{array}{rl}{I}_2& =I_3+I_4\\ I_5& =I_1+I_4\end{array}$

Przekształcamy pierwsze równanie tak, aby otrzymać wzór na natężenie prądu $I_4$:

$I_3+I_4=I_2|-I_3$

$I_4=I_2-I_3$

Podstawiamy powyższe równanie do drugiego równania:

$I_5=I_1+I_4$

$I_5=I_1+I_2-I_3$

Przekształcamy powyższe równanie tak, aby wyznaczyć wzór na natężenie prądu $I_1$:

$I_1+I_2-I_3=I_5|+I_3$

$I_1+I_2=I_5+I_3|-I_2$

$I_1=I_5+I_3-I_2$

Podstawiamy dane:

$I_1=0,2\text{A}+0,15\text{A}-0,25\text{A}=$

$=0,35\text{A}-0,25\text{A}=0,1\text{A}$

Uzupełniamy komórkę w tabeli:

Amperomierze	Natężenie, $\text{A}$
${\text{A}}_1$	$0,1\text{A}$
${\text{A}}_2$	$0,25$
${\text{A}}_3$	$0,15$
${\text{A}}_4$	$0,15\text{A}$
${\text{A}}_5$	$0,2\text{A}$

 Odpowiedź: 

Korzystając z I prawa Kirchhoffa uzupełniamy puste komórki tabeli:

Amperomierze	Natężenie, $\text{A}$
${\text{A}}_1$	$0,1\text{A}$
${\text{A}}_2$	$0,25$
${\text{A}}_3$	$0,15\text{A}$
${\text{A}}_4$	$0,15\text{A}$
${\text{A}}_5$	$0,2\text{A}$