$\mathbf{a})$

Naszym zadaniem jest wyznaczenie wzoru na wartość przyspieszenia cząstki umieszczonej między okładkami kondensatora, przy wykorzystaniu zmiennych $U_0$, $d$, $m$, $q$ oraz stałych fizycznych.

Przyspieszenie cząstki w polu elektrostatycznym ma postać:

$a=\frac{q\cdot E}{m}$   

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia cząstki,

$q$ - wartość ładunku cząstki,

$m$ - masa cząstki,

$E$ - wartość natężenia pola elektrostatycznego.

Wartość natężenia pola elektrycznego wewnątrz kondensatora przedstawiamy wzorem:

$E=\frac{U}{d}$

gdzie:

$U$ - różnica potencjałów między okładkami (napięcie na kondensatorze),

$d$ - odległość między okładkami.

Z tego wynika, że wartość przyspieszenia cząstki poruszającej się pomiędzy okładkami wyrazimy jako:

$a=\frac{qE}{m}$  

$a=\frac{q\cdot \frac{U_0}{d}}{m}$  

$a=\frac{q{U}_0}{md}$  

 

$\mathbf{b})$

Naszym zadaniem jest wyznaczenie wzoru na wartość szybkości cząstki poruszającej się między okładkami kondensatora, przy wykorzystaniu zmiennych $U_0$, $d$, $m$, $q$, $s$ oraz stałych fizycznych.

Cząstka porusza się z przyspieszeniem. Zakładamy, że cząstka nie ma prędkości początkowej. Szybkość, z jaką porusza się ciało w ruchu jednostajnie przyspieszonym przedstawiamy za pomocą wzoru:

$v=at$  

gdzie:

$v$ - wartość prędkości cząstki,

$a$ - wartość przyspieszenia cząstki,

$t$ - czas ruchu cząstki.

Z tego wynika, że czas ruchu cząstki możemy przedstawić wzorem:

$t=\frac{v}{a}$  

Drogę jaką przebywa ciało poruszające się ruchem jednostajnie przyspieszonym  przedstawiamy wzorem:

$s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2$  

gdzie:

$s$ - droga pokonana przez cząstkę.

Korzystając z wzoru na drogę wyznaczmy szybkość ruchu cząstki:

$s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2$  

$s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot {\left(\frac{v}{a}\right)}^2$  

$s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot \frac{v^2}{a^2}$  

$s=\frac{1}{2}\cdot \frac{v^2}{a}\mid \cdot 2\cdot a$  

$2\cdot a\cdot s=v^2$  

Zamieniamy stronami:

$v^2=2\cdot a\cdot s\mid \sqrt{}$  

$v=\sqrt{2\cdot a\cdot s}$  

Wstawiamy wzór na wartość przyspieszenia wyznaczony w poprzednim podpunkcie:

$v=\sqrt{2\cdot \frac{q{U}_0}{md}\cdot s}$  

$v=\sqrt{\frac{2q{U}_{0}s}{md}}$  

 

$\mathbf{c})$

Naszym zadaniem jest wyznaczenie wzoru na wartość pędu cząstki poruszającej się między okładkami kondensatora, przy wykorzystaniu zmiennych $U$, $d$, $m$, $q$, $x$ oraz stałych fizycznych.

Pęd ciała przedstawiamy wzorem:

$p=m\cdot v$  

gdzie:

$p$ - wartość pędu,

$m$ - masa cząstki,

$v$ - szybkość cząstki.

Energia kinetyczna cząstki będzie równa energii elektrycznej (praca wykonana podczas przemieszczania ładunku jest zamieniana na energię kinetyczną cząstki). Energię elektryczną przedstawiamy wzorem:

$E=q\cdot U$   

gdzie:

$E$ - energia cząstki,

$q$ - wartość ładunku cząstki,

$U$ - wartość napięcia przyspieszającego cząstkę.

Energię kinetyczną możemy przedstawić wzorem:

$E_k=\frac{m\cdot v^2}{2}$   

gdzie:

$E_k$ - energia kinetyczna cząstki.

Wówczas otrzymujemy, że:

$E_k=E$  

$\frac{m\cdot v^2}{2}=q\cdot U$  

$\frac{m^2\cdot v^2}{2\cdot m}=q\cdot U$  

$\frac{{\left(m\cdot v\right)}^2}{2\cdot m}=q\cdot U$  

$\frac{p^2}{2\cdot m}=q\cdot U\mid \cdot 2\cdot m$  

$p^2=2\cdot m\cdot q\cdot U\mid \sqrt{}$  

$p=\sqrt{2mqU}$