$\mathbf{a})$

Naszym zadaniem jest wyprowadzenie wzoru na wspólne dla obu naczyń ciśnienie gazu przy wykorzystaniu zmiennych $T_0$, $T_1$, $T_2$ oraz $p$.

Mamy do czynienia z dwoma identycznymi naczyniami. Przed zmianą temperatury równanie Clapeyrona dla obu naczyń połączonych rurką będzie miało postać:

$p\cdot 2V=nR{T}_0$  

gdzie:

$p$ - początkowe ciśnienie gazu,

$V$ - objętość jednego naczynia,

$n$ - liczba moli gazu,

$R$ - stała gazowa,

$T_0$ - początkowa temperatura gazu.

Czyli:

$2pV=nR{T}_0$

Jeżeli w pierwszym naczyniu będziemy utrzymywać temperaturę $T_1$, w drugim temperaturę $T_2$, a ciśnienie w obu naczyniach będzie się wyrównywać, to wówczas możemy zapisać dwa równania Clapeyrona dla każdego z naczyń osobno. Dla pierwszego naczynia będzie to:

$p_{x}V=n_{1}R{T}_1$  

gdzie:

$p_x$ - ciśnienie wspólne dla obu naczyń,

$n_1$ - liczba moli gazu w pierwszym naczyniu,

$T_1$ - temperatura gazu w pierwszym naczyniu.

Oraz dla drugiego:

$p_{x}V=n_{2}R{T}_2$  

gdzie:

$n_2$ - liczba moli gazu w drugim naczyniu,

$T_2$ - temperatura gazu w drugim naczyniu.

Przekształćmy teraz te równania w taki sposób, aby wyznaczyć z każdego z nich liczbę moli gazu w naczyniu:

$p_{x}V=n_{1}R{T}_1|:R{T}_1$  

$n_1=\frac{p_{x}V}{R{T}_1}$

Oraz:

$n_2=\frac{p_{x}V}{R{T}_2}$  

Wiemy, że suma moli gazu w każdym z naczyń jest liczbą moli gazu w całym naczyniu. Możemy dlatego zapisać, że:

$n=n_1+n_2$