Naszym pierwszym zadaniem jest wyrażenie ciśnienia gazu w zamkniętym naczyniu przez zmienną $n$ oraz liczbę Avogadra.

Ciśnienie gazu w zamkniętym naczyniu możemy wyrazić jako:

$p=\frac{2}{3}\cdot \frac{N}{V}\cdot {\overline{E}}_k$  

gdzie:

$V$ - objętość naczynia,

$N$ - liczba cząsteczek gazu,

${\overline{E}}_k$ - średnia energia kinetyczna cząsteczek.

 Wiemy, że liczbę cząsteczek możemy wyrazić jako liczbę moli i liczbę Avogadra poprzez zależność:

$N=nN{}_A$  

gdzie:

$n$ - liczba moli gazu,

$N_A$ - liczba Avogadra.

Oznacza to, że ciśnienie gazu w naczyniu zamkniętym wyrażone za pomocą liczby moli i stałej Avogadra ma postać:

$p=\frac{2}{3}\cdot \frac{n{N}_A}{V}\cdot {\overline{E}}_k$

 

Naszym drugim zadaniem jest wyrażenie ciśnienia gazu w zamkniętym naczyniu przez zmienne $n$ oraz $M$.

Podobnie jak poprzednio, zaczynamy od równania na ciśnienie gazu w zamkniętym naczyniu:

$p=\frac{2}{3}\cdot \frac{N}{V}\cdot {\overline{E}}_k$  

Średnią energię kinetyczną możemy wyznaczyć z wzoru:

${\overline{E}}_k=\frac{m_{cz}{\overline{v}}^2}{2}$  

gdzie:

$m_{cz}$ - masa cząsteczki gazu,

$\overline{v}$ - wartość średniej prędkości cząsteczek gazu.

Masa całego gazu jest iloczynem liczby cząsteczek gazu i masy jednej cząsteczki:

$m=N{m}_{cz}$    

gdzie:

$m$ - masa całego gazu. 

Wyznaczamy wzór na masę pojedynczej cząsteczki:

$m=N{m}_{cz}|:N$

$m_{cz}=\frac{m}{N}$

Wiemy również, że masa molowa gazu jest stosunkiem masy całego gazu do liczby moli:

$M=\frac{m}{n}$   

gdzie:

$M$ - masa molowa gazu.

Wyznaczymy wzór na masę całego gazu:

$M=\frac{m}{n}|\cdot n$

$m=Mn$

Na podstawie powyższych wzorów możemy zapisać:

$p=\frac{2}{3}\cdot \frac{N}{V}\cdot {\overline{E}}_k$

$p=\frac{2}{3}\cdot \frac{N}{V}\cdot \frac{m_{cz}{\overline{v}}^2}{2}$

$p=\frac{2}{3}\cdot \frac{N}{V}\cdot \frac{\frac{m}{N}{\overline{v}}^2}{2}$

$p=\frac{\cancel{2}}{3}\cdot \frac{\cancel{N}}{V}\cdot \frac{m{\overline{v}}^2}{\cancel{2}\cancel{N}}$

$p=\frac{1}{3}\frac{m}{V}{\overline{v}}^2$

$p=\frac{1}{3}\frac{Mn}{V}{\overline{v}}^2$