Aby sporządzić odpowiednie wykresy, musimy zapisać wzory na poszczególne energie zależne od zmiennej $r$.

Zależność energii potencjalnej w centralnym polu grawitacyjnym Ziemi od promienia orbity przedstawimy wzorem:

$E_p\left(r\right)=-\frac{Gm{M}_z}{r}$  

gdzie:

$E_p\left(r\right)$ - energia potencjalna w funkcji odległości,

$G$ - stała grawitacji,

$M_z$ - masa Ziemi,

$m$ - masa satelity,

$r$ - odległość od Ziemi.

Na podstawie powyższego wzoru widzimy, że energia potencjalna jest ujemna i dąży do zera wraz ze wzrostem odległości od Ziemi.

 

Energię kinetyczną satelity przedstawimy jako:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$  

gdzie:

$E_k$ - energia kinetyczna, 

$v$ - szybkość satelity.

Jednocześnie możemy zapisać wzór na szybkość satelity na orbicie:

$v=\sqrt{\frac{G{M}_z}{r}}$

Wówczas:

$E_k\left(r\right)=\frac{m{\left(\sqrt{\frac{G{M}_z}{r}}\right)}^2}{2}$  

gdzie:

$E_k\left(r\right)$ - energia kinetyczna w funkcji odległości.

Z powyższego wzoru wynika, że:

$E_k\left(r\right)=\frac{m\frac{G{M}_z}{r}}{2}$

$E_k\left(r\right)=\frac{Gm{M}_z}{2r}$

Na podstawie powyższego wzoru widzimy, że energia kinetyczna jest dodatnia i dąży do zera wraz ze wzrostem odległości od Ziemi.

 

Całkowitą energię mechaniczną przedstawimy wzorem:

$E_c\left(r\right)=E_p\left(r\right)+E_k\left(r\right)$  

gdzie:

$E_c\left(r\right)$ - energia całkowita w funkcji odległości.

Korzystając z podanych wcześniej wzorów możemy zapisać:

$E_c\left(r\right)=-\frac{Gm{M}_z}{r}+\frac{Gm{M}_z}{2r}$  

$E_c\left(r\right)=-\frac{2Gm{M}_z}{2r}+\frac{Gm{M}_z}{2r}$  

$E_c\left(r\right)=-\frac{Gm{M}_z}{2r}$  

Na podstawie powyższego wzoru widzimy, że energia całkowita jest ujemna i dąży do zera wraz ze wzrostem odległości od Ziemi. Porównując uzyskane wyrażenie z wzorem na energię kinetyczną widzimy, że funkcje te są symetryczne względem osi odciętych.

 

Wykresy zależności będą miały postać: