UWAGA! Wynik otrzymany w rozwiązaniu różni się od wyniku podanego w zbiorze zadań w wyniku przyjętych przybliżeń.

---

Dane:

▶ wartość prędkości wystrzeliwanej wody: $v=200\frac{\text{km}}{\text{h}}=\frac{500}{9}\frac{\text{m}}{\text{s}}$ .

Szukane: 

▶ wysokość, na jaką może się wznieść słup wody:  $h=?$  

Rozwiązanie: 

Rozważmy pojedynczą kroplę. Przyjmijmy, że jej masa wynosi $m$ . W chwili, gdy ta kropla zostaje wystrzelona będzie posiadała energie kinetyczną. 

Energię kinetyczną ciała obliczamy korzystając ze wzoru:

$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$  

gdzie $v$  jest szybkością ciała o masie $m$ .

Natomiast, gdy wzniesie się na pewną maksymalna wysokość to posiada jedynie energie potencjalną. 

Energię potencjalną ciała znajdującego się na Ziemi obliczamy korzystając ze wzoru:

$E_p=mgh$  

gdzie $m$  jest ciała, $g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  jest wartością przyspieszenia ziemskiego, $h$  jest wysokością, na jakiej znajduje się to ciało. 

Zatem energia kinetyczna kropli w chwili wystrzelenia z fontanny zostaje zamieniona na jej energię potencjalną aż do osiągnięcia przez nią maksymalnej wysokości:

$E_p=E_k$  

Wówczas wysokość tą przedstawimy wzorem:

$\cancel{m}gh=\frac{1}{2}\cancel{m}{v}^2\mid :g$  

$h=\frac{v^2}{2g}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$h=\frac{{\left(\frac{500}{9}\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{2\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=\frac{\frac{250000}{81}\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{20\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=$  

$=\frac{250000\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{81\cdot 20\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=\frac{250000\frac{{\text{m}}^{\cancel{2}}}{\cancel{{\text{s}}^2}}}{1620\cancel{\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}}\approx$  

$\approx 154,3209877\text{m}\approx 154\text{m}$  

Odpowiedź: Słup wody może wznieść się na wysokość równą około 154 metry.