Dane:

$l_0=18\text{cm}=0,18\text{m}$  

$l=22\text{cm}=0,22\text{m}$  

$m=50\text{g}=0,05\text{kg}$  

$m_1=200\text{g}=0,2\text{kg}$

Przyjmujemy, że wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

$g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Szukane:

$k=?$  

$l_1=?$  

Rozwiązanie:

Zgodnie z prawem Hooke'a odkształcenie sprężyny po wpływem działającej na nią siły przedstawia się wzorem:

$F=kx$  

gdzie $F$  jest siłą działająca na sprężynę powodującą jej wydłużenie o $x$ . W naszym przypadku siła rozciągająca się siła ciężkości obciążenia, czyli na początku ma ona wartość:

$F=mg$  

gdzie $m$  jest masą ciężarka, $g$  jest wartością przyspieszenia ziemskiego. Wydłużenie sprężyny wynosi natomiast w tym przypadku:

$x=l-l_0$  

Wówczas współczynnik sprężystości tej sprężyny ma postać:

$kx=F\mid :X$  

$k=\frac{F}{x}$  

$k=\frac{mg}{l-l_0}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$k=\frac{0,05\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{0,22\text{m}-0,18\text{m}}=\frac{0,5\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{0,04\text{m}}=$  

$=\frac{0,5\text{N}}{0,04\text{m}}=12,5\frac{\text{N}}{\text{m}}$  

Następnie na sprężynie umieszczamy ciało o masie 200 g. Wówczas siła rozciągająca tą sprężynę wynosi:

$F_1=m_{1}g$  

Natomiast wydłużenie tej sprężyny wynosi:

$x_1=l_1-l_0$  

Wówczas mamy, że:

$k{x}_1=F_1$  

$\frac{m\cancel{g}}{l-l_0}{x}_1=m_1\cancel{g}\mid \cdot \left(l-l_0\right)$  

$m{x}_1=m_1\left(l-l_0\right)\mid :m$  

$x_1=\frac{m_1}{m}\left(l-l_0\right)$  

$l_1-l_0=\frac{m_1}{m}\left(l-l_0\right)\mid +l_0$  

$l_1=\frac{m_1}{m}\left(l-l_0\right)+l_0$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$l_1=\frac{0,2\text{kg}}{0,05\text{kg}}\cdot \left(0,22\text{m}-0,18\text{m}\right)+0,18\text{m}=4\cdot 0,04\text{m}+0,18\text{m}=$  

$=0,16\text{m}+0,18\text{m}=0,34\text{m}=34\text{cm}$  

Odpowiedź: Współczynnik sprężystości sprężyny wynosi 12,5 N/m. Po zawszeniu masy 200 g długość sprężyny wyniosła 34 cm.