Dane:

$x=6\text{cm}$  

$F=15\text{N}$  

$x_a=10\text{cm}$  

$F_b=10\text{N}$  

 

$a)$  

Korzystając z prawa Hooke'a wiemy, że:

$F=k\cdot x$  

gdzie $k$  jest współczynnikiem proporcjonalności zwanym współczynnikiem sprężystości. Z dany z zadania wynika, że współczynnik ten będzie wynosił:

$k\cdot x=F\mid :x$  

$k=\frac{F}{x}$  

Wówczas siła użyta do rozciągania tej samej sprężyny o 10 cm będzie miała postać:

$F_a=k{x}_a$  

$F_a=\frac{F}{x}{x}_a$  

$F_a=F\frac{x_a}{x}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F_a=15\text{N}\cdot \frac{10\text{cm}}{6\text{cm}}=15\text{N}\cdot \frac{5}{3}=25\text{N}$  

 

$b)$  

W tym przypadku współczynnik sprężystości również wynosi:

$k=\frac{F}{x}$  

Teraz szukamy wydłużenia sprężyny, przy podanej sile, czyli:

$k{x}_b=F_b$  

$\frac{F}{x}{x}_b=F_b\mid \cdot x$  

$F{x}_b=F_{b}x\mid :F$  

$x_b=\frac{F_b}{F}x$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$x_b=\frac{10\text{N}}{15\text{N}}\cdot 6\text{cm}=\frac{2}{3}\cdot 6\text{cm}=4\text{cm}$