$a)$  

W zadaniu podane mamy, że:

$y\left(t\right)=10cm\cdot \sin \left(\frac{\pi }{2}\frac{1}{s}\cdot t+\frac{2}{3}\pi \right)$  

Obliczamy wychylenie w chwili:

$t=0$  

Oznacza to, że otrzymujemy:

$y\left(0s\right)=10cm\cdot \sin \left(\frac{\pi }{2}\frac{1}{s}\cdot 0+\frac{2}{3}\pi \right)=10cm\cdot \sin \left(\frac{2}{3}\pi \right)=$  

$=10cm\cdot \sin \left(\frac{3}{3}\pi -\frac{1}{3}\pi \right)=10cm\cdot \sin \left(\pi -\frac{1}{3}\pi \right)$  

Korzystamy z wzorów redukcyjnych dla funkcji trygonometrycznych:

$\sin \left(\pi -\alpha \right)=\sin \alpha$  

Wówczas otrzymujemy, że:

$y\left(0s\right)=10cm\cdot \sin \left(\frac{\pi }{3}\right)=10cm\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=10cm\cdot 0,8660254\approx 8,7cm$   

 

$b)$  

Z wzoru podanego w zadaniu wynika, że:

$A=10cm$  

$\omega =\frac{\pi }{2}\frac{1}{s}$  

$\varphi =\frac{2}{3}\pi$  

Wzór na współrzędną prędkości ma postać:

$v_x\left(t\right)=A\omega \cos \left(\omega t+\varphi \right)$  

Szukamy współrzędną prędkości w chwili:

$t=0$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru na prędkość:

$v_x\left(0s\right)=10cm\cdot \frac{\pi }{2}\frac{1}{s}\cos \left(\frac{\pi }{2}\frac{1}{s}\cdot 0+\frac{2}{3}\pi \right)=10cm\cdot \frac{3,14}{2}\frac{1}{s}\cdot \cos \left(\frac{2}{3}\pi \right)=$  

$=15,7\frac{cm}{s}\cdot \cos \left(\frac{3}{3}\pi -\frac{1}{3}\pi \right)=15,7\frac{cm}{s}\cdot \cos \left(\pi -\frac{\pi }{3}\right)$  

Korzystamy z wzorów redukcyjnych dla funkcji trygonometrycznych:

$\cos \left(\pi -\alpha \right)=-\cos \alpha$  

Wówczas otrzymujemy, że:

$v_x\left(0s\right)=15,7\frac{cm}{s}\cdot \left(-\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)\right)=-15,7\frac{cm}{s}\cdot \cos \left(\frac{\pi }{3}\right)=$    

$=-15,7\frac{cm}{s}\cdot \frac{1}{2}=-7,85\frac{cm}{s}$    

Otrzymaliśmy ujemną współrzędną prędkości, czyli kulka będzie zbliżała się do położenia równowagi.