Dane:

$R=20\text{cm}=0,2\text{m}$

$h_o=1,5\text{cm}=0,015\text{m}$

Szukane:

Czy po zwolnieniu kulka będzie wykonywała drgania harmoniczne?

Rozwiązanie:

Kulka będzie wykonywała drgania harmoniczne, jeżeli kąt o jaki została wychylona z położenia równowagi będzie nieduży, czyli będzie spełniał zależność:

$\sin \alpha =\alpha$  

Za kąt nieduży, dla którego można przyjąć to przybliżenie przyjmuje się kąt, z przedziały od $0^{\circ }$  do około $10^{\circ }$ .

Na rysunku możemy zauważyć, że:

Korzystając z rysunku zauważmy, że:

$y+h_0=R|-h_0$

$y=R-h_0$

Korzystając z funkcji trygonometrycznych otrzymamy wówczas, że:

$\cos \alpha =\frac{y}{R}$

$\cos \alpha =\frac{R-h_0}{R}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\cos \alpha =\frac{0,2\text{m}-0,015\text{m}}{0,2\text{m}}=$

$=\frac{0,185\text{m}}{0,2\text{m}}=0,925$

Korzystając z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy:

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

${\sin }^2\alpha +{\left(0,925\right)}^2=1$

${\sin }^2\alpha +0,855625=1|-0,855625$

${\sin }^2\alpha =0,144375|\sqrt{}$

$\sin \alpha \approx 0,38$

Korzystając z tablic trygonometrycznych możemy odczytać, że $\alpha \approx {22}^{\circ }$ . Zatem jest to zbyt duży kąt aby zastosować przybliżenie.

Odpowiedź: Kulka NIE wykonuje drgań harmonicznych.