W aluminiowym kalorymetrze o masie 10 dag znajduje się 40 dag...- Zadanie Zadanie 35.2: Fizyka 2. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Dane:

$m_{k} = 10 dag = 0, 1 kg$

$m_{w} = 40 dag = 0, 4 kg$

$m_{g} = 60 dag = 0, 6 kg$

$t_{1} = 50^{\circ} C, czyli T_{1} = 323 K$

$t_{2} = 15^{\circ} C, czyli T_{2} = 288 K$

$c_{g} = 2430 \frac{J}{kg \cdot K}$

Przyjmujemy, że ciepło właściwe wody i aluminiowego kalorymetru wynosi:

$c_{w} = 4200 \frac{J}{kg \cdot K}$

$c_{k} = 900 \frac{J}{kg \cdot K}$

Szukane:

$t_{k} = ?$

Rozwiązanie:

Aluminiowy kalorymetr wraz z wodą oddają ciepło, a zmiana temperatury wówczas wynosi:

$Δ T_{1} = T_{1} - T_{k}$

Natomiast gliceryna pobiera ciepło:

$Δ T_{2} = T_{k} - T_{2}$

Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury ciała wyraża się wzorem:

$Q = m c Δ T$

gdzie $Q$ jest ciepłem oddanym lub pobranym przez ciało o masie $m$ przy zmianie temperatury o $Δ T$ , $c$ jest ciepłem właściwym substancji.

Z tego wynika, że ciepło oddane przez kalorymetr wynosi:

$Q_{odd.k} = m_{k} c_{k} Δ T_{1}$

$Q_{odd.k} = m_{k} c_{k} (T_{1} - T_{k})$

Ciepło oddane przez wodę znajdująca się w kalorymetrze będzie wynosiło:

$Q_{odd.w} = m_{w} c_{w} Δ T_{1}$

$Q_{odd.w} = m_{w} c_{w} (T_{1} - T_{k})$

Zatem całkowite ciepło oddane w tym procesie wynosi:

$Q_{odd} = Q_{odd.k} + Q_{odd.w}$

$Q_{odd} = m_{k} c_{k} (T_{1} - T_{k}) + m_{w} c_{w} (T_{1} - T_{k})$

$Q_{odd} = (m_{k} c_{k} + m_{w} c_{w}) (T_{1} - T_{k})$

Gliceryna pobiera ciepło, czyli ciepło pobrane w całym tym procesie wynosi:

$Q_{pobr} = m_{g} c_{g} Δ T_{2}$

$Q_{pobr} = m_{g} c_{g} (T_{k} - T_{2})$

Zapisując równanie bilansu cieplnego i wyznaczamy temperaturę końcową mieszaniny:

$Q_{pobr} = Q_{odd}$

$m_{g} c_{g} (T_{k} - T_{2}) = (m_{k} c_{k} + m_{w} c_{w}) (T_{1} - T_{k})$

$m_{g} c_{g} T_{k} - m_{g} c_{g} T_{2} = (m_{k} c_{k} + m_{w} c_{w}) T_{1} - (m_{k} c_{k} + m_{w} c_{w}) T_{k} ∣ + m_{g} c_{g} T_{2} + (m_{k} c_{k} + m_{w} c_{w}) T_{k}$

$m_{g} c_{g} T_{k} + (m_{k} c_{k} + m_{w} c_{w}) T_{k} = (m_{k} c_{k} + m_{w} c_{w}) T_{1} + m_{g} c_{g} T_{2}$

$(m_{g} c_{g} + m_{k} c_{k} + m_{w} c_{w}) T_{k} = (m_{k} c_{k} + m_{w} c_{w}) T_{1} + m_{g} c_{g} T_{2} ∣ : (m_{g} c_{g} + m_{k} c_{k} + m_{w} c_{w})$

$T_{k} = \frac{( m _{k} c _{k} + m _{w} c _{w} ) T _{1} + m _{g} c _{g} T _{2}}{m _{g} c _{g} + m _{k} c _{k} + m _{w} c _{w}}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$T_{k} = \frac{( 0 , 1 kg \cdot 900 \frac{J}{kg \cdot K} + 0 , 4 kg \cdot 4200 \frac{J}{kg \cdot K} ) \cdot 323 K + 0 , 6 kg \cdot 2430 \frac{J}{kg \cdot K} \cdot 288 K}{0 , 6 kg \cdot 2430 \frac{J}{kg \cdot K} + 0 , 1 kg \cdot 900 \frac{J}{kg \cdot K} + 0 , 4 kg \cdot 4200 \frac{J}{kg \cdot K}} =$

$= \frac{( 90 \frac{J}{K} + 1680 \frac{J}{K} ) \cdot 323 K + 419 904 J}{1458 \frac{J}{K} + 90 \frac{J}{K} + 1680 \frac{J}{K}} = \frac{1770 \frac{J}{K} \cdot 323 K + 419 904 J}{3 228 \frac{J}{K}} =$