TREŚĆ:

Zadanie 2.

Ciało, które potraktujemy jako punkt materialny, początkowo poruszało się ruchem jednostajnym wzdłuż prostej $AB$ w układzie inercjalnym. Gdy ciało znalazło się w punkcie $B$ zostało uderzone. Na skutek zadziałania siły $\vec{F}$ w punkcie $B$ nastąpiła zmiana pędu ciała - po uderzeniu ciało poruszało się ruchem jednostajnym wzdłuż prostej $k$ z inną wartością prędkości niż przed uderzeniem.

Na poniższym rysunku zilustrowano fragment toru ruchu ciała w układzie współrzędnych $\left(x,y\right)$. Ponadto na fragmencie prostej $AB$ przedstawiono położenie ciała w czterech wybranych chwilach, pomiędzy którymi upływał jednakowy odstęp czasu $\Delta t=1\mathrm{s}$. Analogicznych położeń ciała wzdłuż fragmentu prostej $k$ nie przedstawiono. Narysowano wektor siły $\vec{F}$, która zadziałała w punkcie $B$. Długość każdego boku kratki na rysunku odpowiada rzeczywistej długości $1\mathrm{m}$.

Do dalszej analizy opisanego ruchu przyjmij, że:

• czas działania siły $\vec{F}$ był na tyle krótki, że na rysunku pominięto zakrzywioną część toru ruchu od punktu $B$, gdy na ciało działała siła
• siła $\vec{F}$ była stała.

Zadanie 2.2. 

Oblicz wartość $v_k$ prędkości, z jaką ciało poruszało się wzdłuż prostej $k$ po uderzeniu.

---

ROZWIĄZANIE:

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest obliczenie wartości prędkości ciała podczas ruchu wzdłuż prostej $k$, czyli po uderzeniu.

Wartość prędkości ciała wyrazimy wzorem:

$v_k=\frac{r}{\Delta t}$  

gdzie:

$v_k$ - wartość prędkości ciała,

$r$ - długość wektora przemieszczenia ciała,

$\Delta t$ - czas, w jakim ciało przemieściło się o wektor $\vec{r}$.

Korzystamy z rysunku z poprzedniego zadania: 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy wzór na długość wektora przemieszczenia, dla czasu $\Delta t=1\mathrm{s}$:

$r=\sqrt{x^2+y^2}$

Z rysunku możemy odczytać, że:

$x=4\text{m}$  

$y=3\text{m}$  

Zatem:

$r=\sqrt{{\left(4\mathrm{m}\right)}^2+{\left(3\mathrm{m}\right)}^2}=$

$=\sqrt{16{\mathrm{m}}^2+9{\mathrm{m}}^2}=$  

$=\sqrt{25{\mathrm{m}}^2}=5\mathrm{m}$

Wówczas:

$v_k=\frac{5\text{m}}{1\text{s}}=5\frac{\text{m}}{\text{s}}$

 Odpowiedź: 

Ciało poruszało się z prędkością o wartości $5\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.