TREŚĆ:

Zadanie 1.

Hokeista uderzył kijem w nieruchomy krążek. Po uderzeniu krążek uzyskał poziomą prędkość początkową o wartości $v_1=14\frac{\text{m}}{\text{s}}$. Dalej krążek poruszał się po powierzchni lodu ruchem jednostajnie opóźnionym prostoliniowym. Od momentu uzyskania prędkości ${\vec{v}}_1$ po uderzeniu aż do chwili zatrzymania się krążek przebył drogę $s_1=28\text{m}$.

W zadaniach $\mathrm{1.1.}-\mathrm{1.3.}$ przyjmij, że siła tarcia kinetycznego, działająca na krążek poruszający się po lodzie, ma stałą wartość, proporcjonalną do wartości ciężaru krążka. Pomiń inne siły działające na krążek w kierunku poziomym.

Zadanie 1.1.

Oblicz czas ruchu krążka od momentu uzyskania prędkości ${\vec{v}}_1$ aż do zatrzymania.

---

ROZWIĄZANIE:

Dane:

$v_1=14\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$s_1=28\text{m}$

Szukane:

$t_1=\text{?}$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie czasu ruchu krążka od chwili początkowej, czyli uzyskania prędkości ${\vec{v}}_1$, do całkowitego zatrzymania się. Z treści zadania wiemy, że krążek poruszał się ruchem jednostajnie opóźnionym.

DROGA W RUCHU JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONYM Drogę, jaką przebędzie ciało w ruchu jednostajnie opóźnionym, przedstawiamy za pomocą wzoru: $s=v_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^2$ gdzie: $s$ - droga pokonana przez ciało, $v_0$ - wartość prędkości początkowej ciała,  $a$ - wartość przyspieszenia, z jakim porusza się ciało (opóźnienie),  $t$ - czas ruchu ciała.

Zauważmy, że nie znamy wartości przyspieszenia (opóźnienia), z jakim porusza się krążek. Jednak znamy definicję wartości przyspieszenia.

WARTOŚĆ PRZYSPIESZENIA Korzystając z definicji przyspieszenia, wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru: $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$ gdzie: $a$ - wartość przyspieszenia, $\Delta v$ - zmiana szybkości ciała, $\Delta t$ - czas, w jakim zmienia się szybkość.

Krążek z prędkości ${\vec{v}}_1$ dąży z przyspieszeniem o wartości $a$ do całkowitego zatrzymania. Oznacza to, że:

▶ Chwila początkowa:

$t_p=0$

$v_p=v_1$

▶ Chwila końcowa:

$t_k=t$

$v_k=0$

Wówczas wynika z tego, że krążek zmienia swoją szybkość o:

$\Delta v=v_1$

Czas, w jakim zmienia się szybkość, wynosi:

$\Delta t=t$

Wówczas:

$a=\frac{v_1}{t}$

Wracamy do równania na drogę, jaką przebywa krążek:

$s_1=v_{1}t-\frac{1}{2}\frac{v_1}{\cancel{t}}{t}^{{\cancel{2}}^1}$

$s_1=v_{1}t-\frac{1}{2}{v}_{1}t$

$s_1=\frac{1}{2}{v}_{1}t$

Interesuje nas czas $t$, zatem przekształcamy powyższe równanie:

$\frac{1}{2}{v}_{1}t=s_1|\cdot 2$

$v_{1}t=2s_1|:v_1$

$t=\frac{2s_1}{v_1}$

Podstawiamy dane do wzoru: 

$t=\frac{2\cdot 28\text{m}}{14\frac{\text{m}}{\text{s}}}=\frac{56}{14}\cancel{\text{m}}\cdot \frac{\text{s}}{\cancel{\text{m}}}=4\text{s}$

Odpowiedź: Czas ruchu krążka wynosił $4\text{s}$.