Dane:
Z rysunku dołączonego do zadania wynika, że:
Szukane:
Rozwiązanie:
Szukamy największej możliwej długości fali oraz dwóch kolejnych długości. W naszym przypadku odległość między głośnikami odpowiada różnicy dróg przebytych przez fale:
W przypadku wygaszenia fali spełniona jest zależność:
gdzie:
- różnica dróg przebytych przez falę,
- długość fali,
- kolejne wygaszenia fali .
Zatem ogólnie długość fali możemy przedstawić jako:
▶ Zatem największa długość fali dźwięku będzie dla tego przypadku, gdy:
Wówczas:
Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:
▶ Szukamy kolejnej długości fali, czyli dla:
Wówczas otrzymamy:
Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:
▶ Drugą z kolei, szukaną długość fali otrzymamy dla:
Zatem:
Obliczamy wartość:
Odpowiedź: Największa możliwa wartość długości fali będzie wynosiła 4 m. Kolejna wynosi 4/3 m, a następna 4/5 m.
Szukane:
Rozwiązanie:
Punkt P znajduje się na symetralnej odcinka łączącego głośniki, czyli mamy tam pierwsze wzmocnienie. Eksperymentator oddala się od punktu P idąc równolegle do odcinka łączącego głośniki. Szukamy drogi, jaką przebędzie gdy:
▶ natężenie dźwięku jest minimalne - ,
▶ natężenie dźwięku ponownie jest maksymalne - .
Wykonajmy rysunek pomocniczy:

gdzie:
- odległość pomiędzy głośnikami,
- odległość pomiędzy środkiem odcinka łączącego głośniki, a punktem P,
- droga przebyta przez eksperymentatora z punktu P do punktu, gdzie natężenie dźwięku jest minimalne,
- droga przebyta przez eksperymentatora z punktu P do punktu, gdzie natężenie dźwięku ponownie jest maksymalne,
- kąt przy jakim występuje minimalne natężenie dźwięku (pierwsze wygaszenie),
- kąt przy jakim występuje kolejne wzmocnienie dźwięku,
- odległość pomiędzy środkiem odcinka łączącego głośniki, a punktem gdzie natężenie dźwięku jest minimalne.
- odległość pomiędzy środkiem odcinka łączącego głośniki, a punktem gdzie natężenie dźwięku ponownie jest maksymalne.
W przypadku wygaszenia fali spełniona jest zależność:
gdzie:
- kąt, przy jakim następuje wygaszenie fali,
- odległością pomiędzy źródłami fali,
- długość fali,
- rząd wygaszenia (liczby naturalne) .
Oznacza to, że dla naszego przypadku, gdy natężenie dźwięku jest minimalne, czyli następuje wygaszenie, otrzymamy zależność:
Znamy tutaj częstotliwość dźwięku oraz wiemy, z jaką szybkością porusza się on w powietrzu. Długość fali akustycznej możemy przedstawić wzorem:
gdzie:
- długość fali,
- wartość prędkości, z jaką rozchodzi się fala,
- częstotliwość rozchodzącej się fali.
Z rysunku wynika, że sinus kąta, przy jakim następuje wygaszenie fali możemy przedstawić wzorem:
Natomiast z twierdzenia Pitagorasa mamy, że:
Z powyższych zależności możemy wyznaczyć drogą, jaką przebył eksperymentator do miejsca, gdzie natężenie dźwięku jest minimalne:
Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:
Następnie rozważamy drogę przebytą przez eksperymentatora do kolejnego punktu, w którym natężenie dźwięku będzie maksymalne czyli wzmocnione. W przypadku wzmocnienia fali spełniona jest zależność:
gdzie:
- kąt, przy jakim następuje wzmocnienie fali,
- odległością pomiędzy źródłami fali,
- długość fali,
- rząd wzmocnienia (liczby naturalne) .
Zatem dla naszego przypadku otrzymamy:
Z rysunku wynika, że wówczas sinus kąta wzmocnienia ma postać:
Natomiast z twierdzenia Pitagorasa otrzymamy:
Z powyższych zależności wynika zatem, że:
Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:
Odpowiedź: Eksperymentator, do punktu, gdzie natężenie dźwięku będzie minimalne, pokona drogę równą około 5,0 m. Do punktu, w którym dźwięk ponownie będzie miał maksymalne wzmocnienie, eksperymentator musi pokonać drogę równą około 10,3 m.
Ewelina Wysopal
Nauczycielka fizyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.

