Treść:

W słoneczny dzień zapalono kawałek suchego drewna, używając szklanej soczewki skupiającej o średnicy 3 cm i ogniskowej 10 cm. Użycie takiej soczewki spowodowało 900–krotny wzrost natężenia oświetlenia drewna.

Średnicę obrazu Słońca otrzymanego za pomocą soczewki obliczamy z równania d = α·f, gdzie α jest wyrażonym w radianach kątem, pod którym widać tarczę Słońca, a f ogniskową soczewki. Natężenie oświetlenia I definiuje się następująco:

$\text{I}=\frac{\text{E}}{\Delta \text{t}\cdot \text{S}}$  

gdzie:

E – energia padająca na powierzchnię ustawioną prostopadle do kierunku padania promieni słonecznych,
Δt – czas przez jaki oświetlano powierzchnię,
S – wielkość oświetlanej powierzchni.

Według legendy wojska greckie, zgodnie z radą Archimedesa, podpaliły drewniany okręt rzymski, kierując na niego promienie Słońca odbite od płaskich, wypolerowanych, idealnie odbijających światło tarcz obronnych. Zakładając, że każdy żołnierz dysponuje jedną tarczą oraz że promienie świetlne padające ze Słońca i odbite od tarcz są wiązkami równoległymi, oszacuj minimalną liczbę żołnierzy, którzy mogliby tego dokonać. Zapisz warunek, jaki musi być spełniony, aby ich działania mogły spowodować oczekiwany skutek.

---

Rozwiązanie:

Z zadania wynika, że natężenie światła musi wzrosnąć 900 razy, aby drewno mogło zostać podpalone: