Treść:

W słoneczny dzień zapalono kawałek suchego drewna, używając szklanej soczewki skupiającej o średnicy 3 cm i ogniskowej 10 cm. Użycie takiej soczewki spowodowało 900–krotny wzrost natężenia oświetlenia drewna.

Średnicę obrazu Słońca otrzymanego za pomocą soczewki obliczamy z równania d = α·f, gdzie α jest wyrażonym w radianach kątem, pod którym widać tarczę Słońca, a f ogniskową soczewki. Natężenie oświetlenia I definiuje się następująco:

$\text{I}=\frac{\text{E}}{\Delta \text{t}\cdot \text{S}}$  

gdzie:

E – energia padająca na powierzchnię ustawioną prostopadle do kierunku padania promieni słonecznych,
Δt – czas przez jaki oświetlano powierzchnię,
S – wielkość oświetlanej powierzchni.

Średnica obrazu Słońca uzyskanego przy pomocy soczewki opisanej w zadaniu jest 30 razy mniejsza od średnicy soczewki. Wykaż, że użycie takiej soczewki do zapalenia drewna powoduje 900–krotny wzrost natężenia oświetlenia drewna. Zaniedbaj straty energii pochłanianej w soczewce oraz odbijanej przez jej powierzchnię.

---

W zadaniu należy udowodnić, że:

$\frac{I_2}{I_1}=900$  

 

W treści zadania zostało podane, że średnica obrazu Słońca uzyskana przy pomocy soczewki  $d_2$   jest 30-razy mniejsza od średnicy soczewki: