Treść: 

Ilość ciepła przepływająca w czasie Δt przez ścianę o grubości d i powierzchni S, gdy różnica temperatur między powierzchniami ściany jest równa ΔT, można opisać wzorem

$\left({}^{\text{*}}\right)\Delta \text{Q}=k\cdot \frac{\text{S}}{\text{d}}\cdot \Delta \text{t}\cdot \Delta \text{T}$  

gdzie k jest współczynnikiem cieplnego przewodnictwa właściwego, zależnym od materiału ściany. Zakładamy, że temperatura każdego punktu ściany pozostaje stała w czasie. 

Wyraź jednostkę współczynnika k występującego we wzorze (*) w jednostkach podstawowych układu SI.

---

 Rozwiązanie: 

Przekształćmy podany w zadaniu wzór wyznaczając z niego współczynnik cieplnego przewodnictwa właściwego:

$k\cdot \frac{S}{d}\cdot \Delta t\cdot \Delta T=\Delta Q\text{|}\cdot \frac{d}{S}$  

$k\cdot S\cdot \Delta t\cdot \Delta T=\Delta Q\cdot \frac{d}{S}\text{| : }\left(\Delta t\cdot \Delta T\right)$

$k=\Delta Q\cdot \frac{d}{S}\cdot \frac{1}{\Delta t\cdot \Delta T}$

Dla poszczególnych wielkości mamy jednostki:

• $\Delta Q$   - dżule (J),
• $S$   - metry do kwadratu (m²),
• $d$   - metry (m),
• $\Delta t$   - sekundy (s),
• $\Delta T$   - kelwiny (K).

Wówczas jednostka w układzie SI współczynnika cieplnego przewodnictwa właściwego ma postać:

$\left[k\right]=J\cdot \frac{m}{m^2}\cdot \frac{1}{s\cdot K}=kg\cdot \frac{m^2}{s^2}\cdot \frac{1}{m}\cdot \frac{1}{s\cdot K}=\frac{kg\cdot m}{s^3\cdot K}$  

Zatem:

$\left[k\right]=\frac{kg\cdot m}{s^3\cdot K}$