Treść:

Gazy rzeczywiste w pewnym zakresie parametrów można traktować jak gaz doskonały (idealny). Temperatura gazu doskonałego T jest proporcjonalna do średniej energii kinetycznej ruchu postępowego jego cząsteczek. Dla gazu doskonałego spełnione jest równanie Clapeyrona.

Informacja do zadań 3.5 i 3.6

Dla gazu rzeczywistego zamiast równania Clapeyrona stosuje się równanie van der Waalsa, które dla n moli gazu ma postać 

$\left(\text{p}+\frac{{\text{an}}^2}{{\text{V}}^2}\right)\cdot \left(\text{V}-\text{bn}\right)=\text{nRT}$  

Współczynniki a i b uwzględniają odstępstwa od modelu gazu doskonałego dla gazów rzeczywistych i zależą od rodzaju gazu, np. dla dwutlenku węgla wynoszą odpowiednio

$\text{a}=0,36\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^4}{{\text{mol}}^2}$  

$\text{b}=4,3\cdot {10}^{-5}\frac{{\text{m}}^3}{\text{mol}}$  

Korzystając z równania van der Waalsa, oblicz ciśnienie 1 mola dwutlenku węgla o temperaturze 300 K, zamkniętego w zbiorniku o objętości 2 dm³.

---

Dane:

$\text{n}=1\text{mol}$  

$\text{T}=300K$    

$\text{V}=2{\text{dm}}^3=2\cdot {10}^{-3}{\text{m}}^3$  

Szukane:

$\text{p}=\text{?}$   

Rozwiązanie:

Przekształcamy podany w treści zadania wzór na równanie van der Waalsa, żeby otrzymać wyrażenie na ciśnienie:

$\left(\text{p}+\frac{{\text{an}}^2}{{\text{V}}^2}\right)\cdot \left(\text{V}-\text{bn}\right)=\text{nRT}$  

$\text{p}+\frac{{\text{an}}^2}{{\text{V}}^2}=\frac{\text{nRT}}{\text{V}-\text{bn}}$  

$\text{p}=\frac{\text{nRT}}{\text{V}-\text{bn}}-\frac{{\text{an}}^2}{{\text{V}}^2}$   

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

$\text{p}=\frac{1\cancel{\text{mol}}\cdot 8,31\frac{\text{J}}{\cancel{\text{mol}\cdot \text{K}}}\cdot 300\cancel{\text{K}}}{2\cdot {10}^{-3}{\text{m}}^3-4,3\cdot {10}^{-5}\frac{{\text{m}}^3}{\cancel{\text{mol}}}\cdot 1\cancel{\text{mol}}}-\frac{0,36\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^4}{{\text{mol}}^2}\cdot {\left(1\text{mol}\right)}^2}{{\left(2\cdot {10}^{-3}{\text{m}}^3\right)}^2}$    

$\text{p}=\frac{2493\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}\cdot \text{kg}}{2\cdot {10}^{-3}{\text{m}}^3-0,043\cdot {10}^{-5}{\text{m}}^3}-\frac{0,36\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^4}{\cancel{{\text{mol}}^2}}\cdot 1\cancel{{\text{mol}}^2}}{4\cdot {10}^{-6}{\text{m}}^6}$    

 

$\text{p}=\frac{2493\frac{\cancel{{\text{m}}^2}}{{\text{s}}^2}\cdot \text{kg}}{1,957\cdot {10}^{-3}{\text{m}}^{\cancel{3}}}-\frac{0,36\text{kg}\cdot \frac{\cancel{\text{m}}}{{\text{s}}^2}\cdot \cancel{{\text{m}}^4}}{4\cdot {10}^{-6}{\text{m}}^{\cancel{6}}}$   

$\text{p}\approx 1273889\text{Pa}-90000\text{Pa}$  

$\text{p}\approx 1183889\text{Pa}\approx 1,18\text{MPa}$  

---

Odpowiedź: Ciśnienie 1 mol dwutlenku węgla wyniosła w przybliżeniu 1,18 MPa.