TREŚĆ:

Zadanie 5.

Obwód elektryczny w kształcie kwadratu o boku $20\text{cm}$ przechodzi ruchem jednostajnym z prędkością o wartości $0,04\frac{\text{m}}{\text{s}}$ przez pole magnetyczne (zob. rysunek). Pole to jest jednorodne w obszarze o szerokości $0,6\text{m}$, skierowane prostopadle do płaszczyzny rysunku ze zwrotem przed tę płaszczyznę, a indukcja tego pola ma wartość $0,2\text{T}$. Poza wskazanym obszarem pola nie ma $\left(B=0\right)$. W chwili początkowej obwód znajduje się poza obszarem pola i zaczyna w nie wchodzić. W obwodzie znajduje się woltomierz, który w pewnych przedziałach czasu rejestruje wystąpienie napięcia elektrycznego.

Powyższy rysunek jest uproszczony – nie zaznaczono na nim zwojnicy wytwarzającej opisane pole magnetyczne.

Zadanie 5.1

Na poniższym rysunku $\mathbf{a})$ zaznaczono elektron $e$ znajdujący się wewnątrz przewodnika, z którego wykonano obwód. Narysuj wektor siły elektrodynamicznej (siły Lorentza) działającej na wskazany elektron podczas wchodzenia tego obwodu w pole magnetyczne.

W obwodzie bez woltomierza może popłynąć prąd. Na rysunku $\mathbf{b})$ zaznacz zwrot prądu płynącego w obwodzie podczas wychodzenia tego obwodu z pola magnetycznego.

Uzasadnij wybrany kierunek siły na rysunku $\mathbf{a})$ i wybrany zwrot prądu na rysunku $\mathbf{b})$.

---

ROZWIĄZANIE:

 

$\mathbf{a})$

 Uzasadnienie: 

Na rysunku w treści zadania mamy przedstawiony obwód wchodzący w pole magnetyczne. Odczytujemy, że linie pola magnetycznego są prostopadłe do płaszczyzny ruchu obwodu i skierowane przed kartkę (czyli w naszą stronę). Zaznaczony elektron w obwodzie porusza się razem z obwodem, czyli na rysunku w prawo. Zwróćmy uwagę, że na ładunek, o wartości ładunku $q$, który porusza się z prędkością $\vec{v}$ w polu magnetycznym działa siła Lorentza. 

Siła Lorentza jest siłą magnetyczną działającą na naładowaną cząstkę znajdująca się w jednorodnym polu magnetycznym:

${\vec{F}}_L=q\vec{v}\times \vec{B}$

gdzie:

${\vec{F}}_L$ - siła Lorentza,

$q$ - wartość ładunku cząstki poruszającej się w polu magnetycznym,

$\vec{v}$ - prędkość cząstki,

$\vec{B}$ - indukcja pola magnetycznego.

Ponieważ mamy tutaj do czynienia z iloczynem wektorowym to wartość siły Lorentza możemy przedstawić wzorem:

$F_L=qvB\sin \alpha$

gdzie:

$F_L$ - wartość siły Lorentza,

$q$ - wartość ładunku cząstki poruszającej się w polu magnetycznym,

$v$ - wartość prędkości cząstki,

$B$ - wartość indukcji pola magnetycznego,

$\alpha$ - kąt pomiędzy wektorem prędkości, a wektorem indukcji pola.

W naszym przypadku linie pola magnetycznego są prostopadłe do kierunku poruszania się cząstki, zatem kąt $\alpha$ jest równy 90^o i wówczas:

$\sin 90^{\circ }=1$

$F_L=qvB$

Do wyznaczenia kierunku zwrotu siły Lorentza skorzystać możemy z reguły lewej dłoni (ręki). Jeżeli lewą dłoń ustawimy tak, że linie pola magnetycznego wnikają w wewnętrzną stronę dłoni, a wszystkie palce (z wyjątkiem kciuka) wskazują kierunek poruszania się cząstki o dodatnim ładunku, to wówczas kciuk wskazuje kierunek działania siły Lorentza.

Zwróćmy uwagę, że reguła ta odnosi się do dodatnio naładowanej cząstki. Zgodnie ze wzorem na siłę Lorentza widzimy, że jest ona wprost proporcjonalna do ładunku cząstki:

$F_L\sim q$

Elektron ma ładunek ujemny, zatem zwrot siły będzie przeciwny. Inaczej mówiąc: do wyznaczenia kierunku działania siły Lorentza na dodatnio naładowaną cząstkę stosujemy regułę lewej dłoni, a do wyznaczenia kierunku działania siły Lorentza na ujemnie naładowaną cząstkę stosujemy regułę prawej dłoni. W naszym przypadku zastosujemy regułę prawej dłoni, czyli:

Jeżeli prawą dłoń ustawimy tak, że linie pola magnetycznego wnikają w wewnętrzną stronę dłoni, a wszystkie palce (z wyjątkiem kciuka) wskazują kierunek poruszania się cząstki o ujemnym ładunku, to wówczas kciuk wskazuje kierunek działania siły Lorentza.

Na rysunku będzie to wyglądać następująco:

 Odpowiedź: 

Na poruszający się ze stałą prędkością elektron (ładunek ujemny) w polu magnetycznym działa siła Lorentza. Kierunek działania siły Lorentza wynika z reguły prawej dłoni.

 

$\mathbf{b})$

 Uzasadnienie: 

W tym podpunkcie rozważamy zamknięty obwód, który wychodzi z obszaru pola magnetycznego z pewną stałą prędkością $\vec{v}$. W pierwszej kolejności zauważmy, że w obwodzie nie ma źródła prądu. Jednak, gdy obwód wychodzi z obszaru pola magnetycznego $\vec{B}$ do obszaru zerowego pola magnetycznego, to wówczas, w wyniku zmiany strumienia indukcji magnetycznej, indukowany zostaje prąd zgodnie z prawem indukcji Faradaya. Teraz zastanówmy się nad kierunkiem indukowanego w obwodzie prądu. Do określenia kierunku przepływu indukowanego prądu w obwodzie posłuży nam tzw. reguła Lenza. Według tej reguły prąd indukowany w obwodzie zamkniętym ma taki kierunek, że wytwarzane indukowane pole magnetyczne (przez ten prąd w obwodzie) przeciwdziała pierwotnym zmianom strumienia, które go wywołały.

Oznacza to, że jeśli pole magnetyczne skierowane od kartki (w naszą stronę) zmniejsza się do zera, to w obwodzie zostanie wyindukowany prąd, który wytworzy pole magnetyczne o tym samym zwrocie, co początkowe, aby przeciwdziałać tej zmianie. Zatem zgodnie z regułą Lenza, gdy obwód wychodzi z obszaru pola magnetycznego, to w wyniku wyindukowania prądu w obwodzie powstanie pole magnetyczne również skierowane od kartki (w naszą stronę). Zwróćmy uwagę, że główni chodzi nam o pole magnetyczne wewnątrz obwodu, czyli w obszarze określonym przez wymiary obwodu. 

Teraz, znając kierunek powstałego pola magnetycznego, możemy wyznaczyć kierunek przepływu wyindukowanego prądu. Kierunek linii pola magnetycznego wytworzonego przez przewodnik możemy wyznaczyć za pomocą reguły prawej ręki. Jeżeli obejmiemy przewód prawą ręką tak, że wyprostowany kciuk określi nam kierunek przepływu prądu, to wówczas zgięte palce wokół przewodnika wskażą linie pola magnetycznego wokół przewodnika (zgodnie z ruchem śruby prawoskrętnej). Przykładamy tak skierowaną rękę i okazuję się, że prąd w górnej części przewodu powinien być skierowany w lewo, a w dolnej części obwodu prąd powinien być skierowany w prawo, ponieważ w takiej konfiguracji pole magnetyczne wewnątrz obwodu pochodzące od wyindukowanego prądu będzie skierowane od kartki w naszą stronę.

 

 Odpowiedź:

W tym przypadku korzystamy z reguły Lenza. Zgodnie z nią kierunek przepływu wyindukowanego prądu w obwodzie, w trakcie wychodzenia z obszaru pola magnetycznego, powinien być zgodny z ruchem wskazówek zegara.