TREŚĆ:

Zadanie 6.

Wykorzystując dane z tabeli, oblicz, jaka część objętości góry lodowej wystaje ponad powierzchnię wody. 

---

ROZWIĄZANIE:

Dane:

${\rho }_l=900\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}$  

${\rho }_{wm}=1040\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}$  

Szukane:

$V_{\text{wynurzone}}=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie części objętości góry lodowej, która wystaje ponad powierzchnię wody. Siła wyporu działa na ciało zanurzone w płynie. Jest skierowana pionowo do góry – przeciwnie do ciężaru. Wartość siły wyporu jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało i możemy wyrazić ją wzorem:

SIŁA WYPORU $F_{wyp}=\rho V_{zan}g$  gdzie:  $F_{wyp}$ - wartość siły wyporu, $\rho$ - gęstość płynu, w którym znajduje się ciało,  $V$ - objętość zanurzonej części ciała w płynie, $g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Zależność ta stanowi treść prawa Archimedesa. Siła wyporu działająca na zanurzoną w wodzie górę lodową będzie miała postać:

$F_w={\rho }_{wm}g{V}_{\text{zanurzone}}$  

gdzie:

${\rho }_{wm}$ - gęstość wody morskiej.

Wartość siły ciężkości działającej na górę lodową będzie miała postać:

$Q=mg$  

gdzie:

$Q$ - wartość siły ciężkości,

$m$  - masa góry lodowej,

Korzystając z wzoru na gęstość zapiszmy masę tego lodu:

$m={\rho }_l{V}_{\text{całkowite}}$  

Porównując siłę wyporu z siłą ciężkości wyznaczmy objętość góry zanurzoną w wodzie:

$F_w=Q$  

${\rho }_{wm}g{V}_{\text{zanurzone}}=mg\mid :g$  

${\rho }_{wm}{V}_{\text{zanurzone}}=m$  

${\rho }_{wm}{V}_{\text{zanurzone}}={\rho }_l{V}_{\text{całkowite}}\mid :{\rho }_{wm}$  

$V_{\text{zanurzone}}=\frac{{\rho }_l}{{\rho }_{wm}}{V}_{\text{całkowite}}$  

Wiemy, że całkowitą objętość możemy zapisać, jako:

$V_{\text{zanurzone}}+V_{\text{wynurzone}}=V_{\text{całkowite}}\mid -V_{\text{zanurzone}}$  

$V_{\text{wynurzone}}=V_{\text{całkowite}}-V_{\text{zanurzone}}$  

$V_{\text{wynurzone}}=V_{\text{całkowite}}-\frac{{\rho }_l}{{\rho }_{wm}}{V}_{\text{całkowite}}$  

$V_{\text{wynurzone}}=\left(1-\frac{{\rho }_l}{{\rho }_{wm}}\right)V_{\text{całkowite}}$  

Wstawiamy dane i obliczamy:

$V_{\text{wynurzone}}=\left(1-\frac{900\frac{kg}{m^3}}{1040\frac{kg}{m^3}}\right)V_{\text{całkowite}}$  

$V_{\text{wynurzone}}\approx \left(1-0,865\right)V_{\text{całkowite}}$  

$V_{\text{wynurzone}}=0,135V_{\text{całkowite}}$  

$V_{\text{wynurzone}}=13,5\%V_{\text{całkowite}}$  

Odpowiedź: Objętość góry lodowej wystającej ponad powierzchnię wody to około 13,5% objętości całej tej góry.