TREŚĆ:

Zadanie 4.

Wózek o masie $200\mathrm{g}$ jest doczepiony do sprężyny, której drugi koniec jest unieruchomiony (rysunek obok). Wózek wykonuje drgania wzdłuż osi poziomej. Opory ruchu, masę kółek i masę sprężyny pomijamy.

Na wykresie poniżej przedstawiono w jednym układzie współrzędnych wykresy zależności energii kinetycznej, potencjalnej i całkowitej układu wózek – sprężyna od wychylenia wózka $x$.

Zadanie 4.4.

Oblicz okres drgań wózka.

---

ROZWIĄZANIE:

Dane:

$m=200\text{g}=0,2\text{kg}$  

Z wykresu odczytujemy:

$A=4\mathrm{cm}=0,04\mathrm{m}$ 

$E_{p,\max }=4\mathrm{mJ}=4\cdot 10^{-3}\mathrm{J}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ przybliżona wartość liczby π: $\pi =3,14$.

Szukane:

$T=\text{?}$   

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie okresu drgań wózka. W przypadku ciała na sprężynie spełnione są zależności:

CZĘSTOŚĆ KOŁOWA MAŁYCH DRGAŃ MASY NA SPRĘŻYNIE $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$  gdzie: $\omega$ - częstość kołowa drgań, $k$ - współczynnik sprężystości sprężyny, $m$ - masa zawieszona na sprężynie.

ZWIĄZKI W RUCHU JEDNOSTAJNYM PO OKRĘGU $\omega =\frac{2\pi }{T}$  gdzie: $\omega$ - wartość prędkości kątowej, $\pi$ - liczba pi, $T$ - okres ruchu.

Korzystając z powyższych zależności, okres drgań możemy wyrazić za pomocą wzoru: