TREŚĆ:

Zadanie 11.

Mamy do dyspozycji silne magnesy w kształcie walca. Umieszczono dwa takie odpychające się magnesy w plastikowej, przezroczystej, pionowo ustawionej rurce i zbadano, jak siła $F$ ich wzajemnego oddziaływania zależy od odległości $r$ pomiędzy ich środkami (rysunek obok). Dolny magnes był unieruchomiony.

Siłę $F$ wyrażono w miliniutonach. Wyniki pomiarów zapisano w tabeli. 

Informacja do zadań 11.2.-11.3.

W następnym doświadczeniu wykonano serię pomiarów czasu spadania jednego magnesu z wysokości $40\mathrm{cm}$ w pionowo ustawionych rurkach wykonanych z różnych materiałów (rysunek poniżej).

 

Zadanie 11.2.

Czas spadku magnesu w plastikowej rurce był równy $0,30\pm 0,03\mathrm{s}$. 

Sprawdź, wykonując obliczenia, czy w granicach niepewności pomiaru można uznać spadek magnesu za swobodny. Napisz otrzymany wniosek (można lub nie można).

---

ROZWIĄZANIE:

  Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest sprawdzenie, wykonując odpowiednie obliczenia, czy w granicach niepewności pomiaru można uznać spadek magnesu za swobodny.

Zadanie podaje, że czas spadku magnesu wynosił:

$t\pm \Delta t=\left(0,30\pm 0,03\right)\text{s}$  

Zatem czas spadku zawierał się w przedziale od:

$t-\Delta t=\left(0,30-0,03\right)\text{s}=0,27\text{s}$

do

$t+\Delta t=\left(0,30+0,03\right)\text{s}=0,33\text{s}$

Wysokość z jakiej spadał magnes wynosiła:

$h=40\text{cm}=0,4\text{m}$  

Spadek jest swobodny, gdy ciało spada z przyspieszeniem ziemskim.

Zatem rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$.

Obliczymy czas spadku i sprawdzimy czy mieści się w podanym w zadaniu przedziale.

DROGA W RUCHU JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONYM Drogę, jaką przebędzie ciało w ruchu jednostajnie przyspieszonym, przedstawiamy za pomocą wzoru: $s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$ gdzie: $s$ - droga przebyta przez ciało, $v_0$ - wartość prędkości początkowej ciała,  $a$ - wartość przyspieszenia, z jakim porusza się ciało,  $t$ - czas ruchu ciała.

Powyższy wzór w naszym zadaniu przyjmie postać:

$h=\frac{1}{2}g{t}^2$  

gdzie:

$h$  - wysokość z jakiej ciało spada,

$g$  - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$t$  - czas spadku.

Pomijamy człon $v_{0}t$, gdyż w spadku swobodnym $v_0=0$.

Przekształcamy powyższy wzór celem uzyskania zależności na czas:

$h=\frac{1}{2}g{t}^2|\cdot \frac{2}{g}$

$\frac{2h}{g}=t^2|\sqrt{}$

Zamieniamy stronami:

$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Podstawiamy dane i obliczamy za pomocą kalkulatora naukowego:

$t=\sqrt{\frac{2\cdot 0,4\cancel{\text{m}}}{9,81\frac{\cancel{\text{m}}}{{\text{s}}^2}}}=0,285568\text{s}\approx 0,29\text{s}$

Obliczona wartość mieści się w podanym w zadaniu zakresie przy uwzględnieniu niepewności pomiarowej, zatem spadek można uznać za swobodny.

 Odpowiedź: 

Spadek magnesu można uznać za swobodny.