TREŚĆ:

Zadanie 1.

Podczas prób testowych kierowca samochodu, jadący po poziomym prostym torze z prędkością $50\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$, rozpoczął hamowanie bez poślizgu ze stałym opóźnieniem i zatrzymał się po przebyciu $12\mathrm{m}$. Czas reakcji kierowcy pomijamy, a ponadto przyjmujemy, że współczynnik tarcia statycznego opon o jezdnię jest większy od analogicznego współczynnika tarcia kinetycznego.

Zadanie 1.1.

Oblicz czas hamowania samochodu. Wynik podaj w sekundach.

---

ROZWIĄZANIE:

Dane:

$v{}_0=50\frac{\text{km}}{\text{h}}=50\cdot \frac{1000\text{m}}{3600\text{s}}\approx 14\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$s=12\text{m}$  

Szukane:

$t=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie czasu hamowania samochodu, czyli czasu poruszania się ruchem jednostajnie opóźnionym. Samochód podczas hamowania poruszał się ruchem jednostajnie zmiennym, więc możemy skorzystać z równania:

DROGA W RUCHU JEDNOSTAJNIE ZMIENNYM PROSTOLINIOWYM $s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$ gdzie: $s$ - droga, $v_0$ - wartość prędkości początkowej, $t$ - czas ruchu, $a$ - wartość przyspieszenia.

W naszym przypadku ruch jest opóźniony, więc drogę, którą przebył samochód wyrazimy za pomocą wzoru:

$s=v_{0}t-\frac{a{t}^2}{2}$

gdzie:

$s$ - droga przebyta przez samochód,

$v_0$ - wartość prędkości początkowej,

$a$ - wartość przyspieszenia (opóźnienia),

$t$ - czas hamowania.

Skorzystamy z definicji przyspieszenia:

PRZYSPIESZENIE $\vec{a}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$ gdzie: $\vec{a}$ - przyspieszenie, $\Delta \vec{v}$ - zmiana prędkości, $\Delta t$ - czas, w jakim prędkość ulega zmianie.

Korzystając z faktu, że samochód zwolnił do zera w czasie $t$, wartość przyspieszenia możemy zapisać wzorem:

$a=\frac{v_0}{t}$

Korzystając z powyższych wzorów wyznaczamy wyrażenie na czas hamowania:

$s=v_{0}t-\frac{a{t}^2}{2}$

$s=v_{0}t-\frac{\frac{v_0}{\cancel{t}}\cdot t^{\cancel{2}}}{2}$

$s=v_{0}t-\frac{v_{0}t}{2}|\cdot 2$

$2s=2v_{0}t-v_{0}t$

$2s=v_{0}t|:v_0$

$t=\frac{2s}{v_0}$

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

$t=\frac{2\cdot 12\text{m}}{14\frac{\text{m}}{\text{s}}}\approx 1,7\mathrm{s}$

Odpowiedź: Samochód hamował przez około $1,7\mathrm{s}$.