Zadanie 16.

Jądro izotopu radu ²²⁴Ra ulega rozpadowi alfa z czasem połowicznego zaniku około $3,7$ dnia, zgodnie ze schematem:

${}^{224}\text{Ra}\to {}^{220}\text{Rn}+{}^4\text{He}$  

Suma mas jądra radonu i jądra helu jest o $0,0062\mathrm{u}$ mniejsza od masy jądra radu, gdzie $\mathrm{u}$ jest jednostką masy atomowej.

Zadanie 16.3.

Próbkę zawierającą izotop ²²⁴Ra zbadano po upływie $13$ dni od dostarczenia do laboratorium i ustalono, że po tym czasie próbka zawierała $0,75\mathrm{mg}$ tego izotopu.

Oszacuj masę tego izotopu w chwili dostarczenia do laboratorium.

---

ROZWIĄZANIE:

Dane:

$t=13\text{dni}$  

$m=0,75\text{mg}$  

$T=3,7\text{dnia}$  

Szukane:

$m_0=?$  

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest oszacowanie masy próbki zawierającej izotop, przed upływem 13 dni w laboratorium. Prawo rozpadu promieniotwórczego dla próbki izotopu promieniotwórczego o pewnej masie wyrażamy wzorem:

STATYSTYCZNE PRAWO ROZPADU PROMIENIOTWÓRCZEGO $N\left(t\right)=N_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$ gdzie: $N$ - liczba jąder promieniotwórczych po zadanym czasie, $N_0$ - początkowa liczba jąder w próbce, $T$ - czas połowicznego rozpadu pierwiastka znajdującego się w próbce, $t$ - czas, po jakim rozważamy liczbę jąder pozostałych w próbce.

W ten sam sposób od czasu zależeć będzie masa, dlatego powyższy wzór możemy zapisać w postaci: