TREŚĆ:

Zadanie 15.

W dniu 9 maja 2016 roku miało miejsce zjawisko astronomiczne – tranzyt Merkurego. Merkury, obserwowany z Ziemi, powoli przesuwał się na tle tarczy Słońca. Zjawisko trwało około 7,5 godziny. Podczas tranzytu Merkury znajdował się blisko aphelium swojej orbity. Aphelium jest punktem na orbicie planety, który leży w największej odległości od Słońca, natomiast peryhelium jest punktem na orbicie planety leżącym najbliżej Słońca (zobacz rysunek poniżej). Aphelium orbity Merkurego znajduje się w odległości $r_a=0,467$ jednostki astronomicznej od środka Słońca, a Merkury, przechodząc przez aphelium, porusza się z prędkością $38,9\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}$ względem Słońca. Różnica odległości Merkurego od środka Słońca w aphelium i peryhelium jest równa $0,159$ jednostki astronomicznej.

Wektor prędkości planety w każdym z tych punktów (peryhelium i aphelium) jest prostopadły do promienia wodzącego – łączącego środek Słońca z planetą.

Zadanie 15.2.

Oblicz prędkość liniową Merkurego względem Słońca, gdy znajduje się on w peryhelium.

W jednej z metod rozwiązania zadania możesz wykorzystać do obliczeń masę Słońca równą $1,99\cdot 10^{30}\mathrm{kg}$ oraz wartość jednostki astronomicznej, wynoszącą $1,50\cdot 10^{11}\mathrm{m}$ .

---

ROZWIĄZANIE:

Dane:

$r_{\text{a}}=0,467\mathrm{au}$

$v_{\text{a}}=38,9\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}$

$\Delta r=0,159\mathrm{au}$

Szukane:

$v_{\text{p}}=\text{?}$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie prędkości liniowej Merkurego, kiedy znajduje się w peryhelium.