TREŚĆ:

Zadanie 3.

Uczniowie badali zależność ruchu bryły sztywnej od jej momentu bezwładności. W tym celu wykorzystali przyrząd zwany wahadłem Oberbecka. Obracająca się część przyrządu jest zbudowana z jednorodnego walca i czterech prętów zamocowanych na tym walcu. Pręty leżą w jednej płaszczyźnie, są do siebie prostopadłe, a walec może swobodnie się obracać wokół swojej osi symetrii O. Oś O jest nieruchoma i pozioma. Ponadto na prętach zamocowane są jednakowe obciążniki, które można mocować w różnej odległości od walca (zobacz rys. obok). Opisaną bryłę wprawia się w ruch obrotowy za pomocą ciężarka P zawieszonego na lekkiej nierozciągliwej nitce nawiniętej na walec. Podczas ruchu ciężarka w dół nitka nie ślizga się po walcu.

Uczniowie mierzyli czas $t$ opuszczania się ciężarka P z wysokości $h$. Doświadczenie powtarzano, ale za każdym razem modyfikowano jego warunki – w kolejnych próbach obciążniki mocowano w innych miejscach na prętach albo zmieniano wysokość, z której opuszcza się ciężarek. Rozmieszczenie obciążników pozostawało za każdym razem symetryczne, tzn. obciążniki były położone w jednakowych odległościach od osi obrotu. W chwili początkowej każdego z doświadczeń cały układ spoczywał.

Pomijamy wpływ oporów powietrza oraz tarcia pomiędzy walcem a osią obrotu, pomijamy także masę nitki.

Zadanie 3.2.

Wartość $a$ przyspieszenia opadającego ciężarka uczniowie wyznaczyli przy użyciu stopera, przymiaru liniowego i po przyjęciu założenia, że $a$ jest stałe. Zmierzono czas $t=1,6\mathrm{s}$ opadania ciężarka z wysokości $h=0,960\mathrm{m}$.

$\mathbf{a})$ Zapisz wzór pozwalający obliczyć wartość $a$ przyspieszenia ciężarka na podstawie zmierzonych $t$ i $h$. Oblicz $a$.

Dodatkowa informacja do zadania 3.2.

Gdy wielkości fizyczne $y$ oraz $x$ wiąże zależność $y=f\left(x\right)$, to $y$ można wyznaczyć z pomiaru $x$. Wtedy, jeśli znana jest niepewność pomiarowa $\Delta x$ wielkości $x$, to jej wkład do niepewności pomiarowej $\Delta y$ wielkości $y$ można określić następująco:

$\Delta y=\frac{1}{2}\left|f\left(x+\Delta x\right)-f\left(x-\Delta x\right)\right|$   

W opisanym doświadczeniu wartość $a$ przyspieszenia ciężarka zależy od dwóch mierzonych wielkości: $t$ i $h$.

$\mathbf{b})$ Oblicz niepewność wyznaczenia $a$ przy założeniu, że pomiar $t$ jest dokładny, a pomiar $h$ wykonano z niepewnością $\Delta h=5\mathrm{mm}$.

$\mathbf{c})$ Oblicz niepewność wyznaczenia $a$ przy założeniu, że pomiar $h$ jest dokładny, a pomiar $t$ wykonano z niepewnością $\Delta t=0,1\mathrm{s}$.

$\mathbf{d})$ Ustal i zapisz, która z niepewności: $\Delta t=0,1\mathrm{s}$ czy $\Delta h=5\mathrm{mm}$, w większym stopniu wpływa na niepewność wyznaczenia przyspieszenia. Uzasadnij odpowiedź. 

---

ROZWIĄZANIE:

$\mathbf{a})$

Dane:

$t=1,6\text{s}$  

$h=0,96\text{m}$  

Szukane:

$a=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest zapisanie wzoru pozwalającego obliczyć wartość przyspieszenia ciężarka na podstawie zmierzonego czasu i wysokości. Korzystamy z faktu, że ciężarek opada ruchem jednostajnie przyspieszonym.