TREŚĆ:

Zadanie 3.

Uczniowie badali zależność ruchu bryły sztywnej od jej momentu bezwładności. W tym celu wykorzystali przyrząd zwany wahadłem Oberbecka. Obracająca się część przyrządu jest zbudowana z jednorodnego walca i czterech prętów zamocowanych na tym walcu. Pręty leżą w jednej płaszczyźnie, są do siebie prostopadłe, a walec może swobodnie się obracać wokół swojej osi symetrii O. Oś O jest nieruchoma i pozioma. Ponadto na prętach zamocowane są jednakowe obciążniki, które można mocować w różnej odległości od walca (zobacz rys. obok). Opisaną bryłę wprawia się w ruch obrotowy za pomocą ciężarka P zawieszonego na lekkiej nierozciągliwej nitce nawiniętej na walec. Podczas ruchu ciężarka w dół nitka nie ślizga się po walcu.

Uczniowie mierzyli czas $t$ opuszczania się ciężarka P z wysokości $h$. Doświadczenie powtarzano, ale za każdym razem modyfikowano jego warunki – w kolejnych próbach obciążniki mocowano w innych miejscach na prętach albo zmieniano wysokość, z której opuszcza się ciężarek. Rozmieszczenie obciążników pozostawało za każdym razem symetryczne, tzn. obciążniki były położone w jednakowych odległościach od osi obrotu. W chwili początkowej każdego z doświadczeń cały układ spoczywał.

Pomijamy wpływ oporów powietrza oraz tarcia pomiędzy walcem a osią obrotu, pomijamy także masę nitki.

Zadanie 3.3.

Po wyznaczeniu wartości $a$ przyspieszenia ciężarka uczniowie postanowili wyznaczyć moment bezwładności $I$ (względem osi O) obracającej się części wahadła Oberbecka. W tym celu skorzystali ze wzoru:

$I=m{r}^2\left(\frac{g}{a}-1\right)$

gdzie: $m$ – masa ciężarka P, $r$ – promień walca, $g$ – wartość przyspieszenia ziemskiego.

Wyprowadź powyższy wzór. Użyj jednej z metod: skorzystaj z równań dynamiki dla ruchu ciężarka i ruchu walca albo z zasady zachowania energii mechanicznej.

---

ROZWIĄZANIE:

Naszym zadaniem jest wyprowadzenie wzoru na moment bezwładności ciężarka. Skorzystamy z równań dynamiki ruchu. Zgodnie z II zasadą dynamiki dla ruchu obrotowego spełnione jest równanie: