Rozważamy soczewkę dwuwklęsłą (zobacz rys...- Zadanie 7.1: Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony 2019

Rozwiązanie

TREŚĆ:

Zadanie 7.

Rozważamy soczewkę dwuwklęsłą (zobacz rys. obok) wykonaną ze szkła o bezwzględnym współczynniku załamania światła $n = 1, 6$ .

Zadanie 7.1.

Opisaną soczewkę umieszczano w różnych ośrodkach. Wartości bezwzględnych współczynników załamania światła dla tych ośrodków podano w tabeli poniżej.

Spośród ośrodków 1. – 5. podanych w tabeli wybierz i zaznacz tylko te ośrodki, w których opisana soczewka jest skupiająca. Uwzględnij wszystkie możliwości.

ROZWIĄZANIE:

Uzasadnienie:

W celu określenia, czy soczewka jest skupiająca czy rozpraszająca musimy obliczyć wartość ogniskowej soczewki, gdy znajduje się w danym ośrodku:

WZÓR NA OGNISKOWĄ SOCZEWKI

$\frac{1}{f} = (\frac{n _{socz}}{n _{o t ocz}} - 1) (\pm \frac{1}{R _{1}} \pm \frac{1}{R _{2}})$

gdzie:

$f$ - ogniskowa soczewki,

$n_{socz}$ - współczynnik załamania dla soczewki,

$n_{o t ocz}$ - współczynnik załamania dla otoczenia,

$R_{1}, R_{2}$ - promienie krzywizn soczewki.

Promień krzywizny dla powierzchni wypukłej jest dodatni, a dla wklęsłej - ujemny. Ogniskowa soczewki przyjmuje wartość dodatnią dla soczewki skupiającej, a wartość ujemną dla soczewki rozpraszającej.

W przypadku z treści zadania mamy soczewkę dwuwklęsłą, a więc wzór na ogniskową ma postać:

$\frac{1}{f} = (\frac{n _{s}}{n _{o}} - 1) (- \frac{1}{r _{1}} - \frac{1}{r _{2}})$

$\frac{1}{f} = (- \frac{n _{s}}{n _{o}} + 1) (\frac{1}{r _{1}} + \frac{1}{r _{2}})$

$\frac{1}{f} = (1 - \frac{n _{s}}{n _{o}}) (\frac{1}{r _{1}} + \frac{1}{r _{2}})$

Wystarczy sprawdzić, czy stosunek $n_{s}$ do $n_{o}$ jest większy czy mniejszy od 1:

$\frac{n _{s}}{n _{o_{1}}} = \frac{1 , 6}{1 , 1} \approx 1, 45$

$\frac{n _{s}}{n _{o_{2}}} = \frac{1 , 6}{1 , 7} \approx 0, 94$

$\frac{n _{s}}{n _{o_{3}}} = \frac{1 , 6}{2 , 2} \approx 0, 73$

$\frac{n _{s}}{n _{o_{4}}} = \frac{1 , 6}{1 , 6} \approx 1$

$\frac{n _{s}}{n _{o_{5}}} = \frac{1 , 6}{1 , 5} \approx 1, 07$

W przypadku, gdy ogniskowa soczewki jest większa od 0 wtedy mamy soczewkę skupiającą. Korzystając z wzoru i wyznaczonych stosunków $n_{s}$ do $n_{o}$ mamy wniosek, że zachodzi to dla ośrodków 2 oraz 3.