Treść:

Na wykresie poniżej, w płaszczyźnie parametrów stanu (V, p) – objętości i ciśnienia, przedstawiono wykres cyklu przemian termodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego, które zachodzą podczas pracy pewnego silnika cieplnego. Osie na wykresie wyskalowane są liniowo.

Oblicz stosunek pracy całkowitej (tzw. pracy użytecznej), jaką wykonuje silnik w jednym cyklu, do pracy, którą wykonuje siła parcia gazu podczas rozprężania. Wynik liczbowy podaj w postaci ułamka zwykłego lub dziesiętnego.

---

Rozwiązanie:

Podczas przemiany izochorycznej nie zostaje wykonana żadna praca, a więc:

${\text{W}}_{\text{AB}}={\text{W}}_{\text{CD}}=0$  

Następnie określamy wszystkie prace, co do wartości bezwzględnej.

Praca siły parcia podczas rozprężania gazu:

${\text{W}}_{\text{BC}}={\text{p}}_2\cdot \left|\Delta {\text{V}}_{\text{BC}}\right|=4{\text{p}}_1\cdot \left({\text{V}}_2-{\text{V}}_1\right)=4{\text{p}}_1\cdot \left(4{\text{V}}_1-{\text{V}}_1\right)=4{\text{p}}_{1}3{\text{V}}_1=12{\text{p}}_1{\text{V}}_1$  

Praca siły zewnętrznej podczas sprężania gazu:  

${\text{W}}_{\text{DA}}={\text{p}}_1\cdot \left|\Delta {\text{V}}_{\text{DA}}\right|={\text{p}}_1\cdot \left({\text{V}}_2-{\text{V}}_1\right)={\text{p}}_1\cdot \left(4{\text{V}}_1-{\text{V}}_1\right)={\text{p}}_{1}3{\text{V}}_1=3{\text{p}}_1{\text{V}}_1$  

Obliczamy pracę całkowitą w cyklu. 

$\left|\text{W}\right|=\left|{\text{W}}_{\text{BC}}\right|-\left|{\text{W}}_{\text{DA}}\right|=12{\text{p}}_1{\text{V}}_1-3{\text{p}}_1{\text{V}}_1$  

$\left|\text{W}\right|=9{\text{p}}_1{\text{V}}_1$  

Obliczamy stosunek pracy całkowitej do pracy siły parcia podczas rozprężania:

$\frac{\text{W}}{{\text{W}}_{\text{BC}}}=\frac{9\cancel{{\text{p}}_1{\text{V}}_1}}{12\cancel{{\text{p}}_1{\text{V}}_1}}$  

$\frac{\text{W}}{{\text{W}}_{\text{BC}}}=\frac{3}{4}$  

Odpowiedź: Stosunek pracy całkowitej, jaką wykonuje silnik w jednym cyklu, do pracy, którą wykonuje siła parcia gazu podczas rozprężania wynosi ³/₄.