TREŚĆ:

Zadanie 8.

Planetoida Ida ma własnego satelitę o nazwie Daktyl, którego średnica wynosi 1,4 km. Daktyl krąży po orbicie w przybliżeniu kołowej o promieniu 108 km z okresem obiegu około 37 godzin. Odkryto go podczas przelotu sondy Galileo (28 sierpnia 1993 roku).

Zadanie 8.1

Wykaż, że prędkość Daktyla na orbicie wynosi około $5,1\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.

---

ROZWIĄZANIE:

Dane:

$d_D=1,4\mathrm{km}=1,4\cdot {10}^3\mathrm{m}$

$R_{\text{orbity}}=108\mathrm{km}=108\cdot {10}^3\mathrm{m}=1,08\cdot {10}^5\mathrm{m}$

$T=37\mathrm{h}=37\cdot 3600\mathrm{s}=133200\mathrm{s}=1,332\cdot {10}^5\mathrm{s}$

Szukane:

$v=\text{?}$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wykazanie, że prędkość liniowa Daktyla ma wartość około $5,1\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.

Daktyl porusza się po orbicie wokół Idy z pewną prędkością liniową. Wartość prędkości liniowej w zależności od kątowej przedstawimy wzorem: