Treść:

Skwantowanie wielkości fizycznych w modelu Bohra opisującym budowę atomu wodoru można zapisać wzorami na prędkość elektronu, jego energię kinetyczną lub energię całkowitą. Skwantowanie oznacza, że dana wielkość fizyczna może przyjmować wyłącznie określone wartości liczbowe, w zależności od liczby naturalnej n. Oblicz energię emitowaną przez atom wodoru podczas przeskoku elektronu z orbity czwartej na orbitę drugą. Energia jonizacji atomu wodoru dla stanu podstawowego jest równa 13,6 eV.

---

Dane:

$E_0=13,6\text{eV}$  

$n=2$  

$k=4$  

Szukane:

$E_f=\text{?}$  

Rozwiązanie:

W atomie wodoru dozwolone wartości energii oblicza się ze wzoru:

$E_n=-\frac{E_0}{n^2}$  

gdzie:

$E_0$  - bezwzględna wartość energii na pierwszej orbicie, 

$n$  - numer orbity lub poziomu energetycznego (zawsze liczba naturalna). 

Energia fotonu, który zostanie wyemitowany w wyniku przejścia z wyższej orbity  $k$  na orbitę niższą  $n$  opisuje wzór:

$E_{k\to n}=E_k-E_n$  

gdzie:

$E_k$  - energia elektronu na orbicie wyższej,

$E_n$  - energia elektronu na orbicie niższej.

Zatem:

$E_{k\to n}=-\frac{E_0}{k^2}-\left(-\frac{E_0}{n^2}\right)$  

$E_{k\to n}=-\frac{E_0}{k^2}+\frac{E_0}{n^2}$  

$E_{k\to n}=E_0\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{k^2}\right)$  

Lub możemy to zapisać w postaci:

$E_{k\to n}=E_0\left(\frac{k^2}{n^2{k}^2}-\frac{n^2}{n^2{k}^2}\right)$  

$E_{k\to n}=E_0\frac{k^2-n^2}{n^2{k}^2}$  

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

$E_{k\to n}=13,6\text{eV}\cdot \frac{4^2-2^2}{2^2\cdot 4^2}=$  

$=13,6\text{eV}\cdot \frac{16-4}{4\cdot 16}=$  

$=13,6\text{eV}\cdot \frac{12}{64}=$  

$=\frac{163,2}{64}\text{eV}=2,55\text{eV}$  

Odpowiedź: Podczas przeskoku elektronu z orbity czwartej na orbitę drugą atom emituje energię o wartości 2,55 eV.