Dane:

$m_1=1,5\text{kg}$  

$m_2=0,5\text{kg}$  

$F_1=8\text{N}$  

$F_2=1\text{N}$  

$f=0,3$  

Przyjmujemy, że wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

$g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Szukane:

$a=?$  

$F_N=?$  

Rozwiązanie:

Klocki są ciągnięte siłami ${\overrightarrow{F}}_1$  i $\overrightarrow{F_2}$ . Na każdy z tych klocków działa siła ciężkości klocka, która w tym przypadku będzie odpowiadała sile nacisku klocków na podłoże:  ${\overrightarrow{F}}_{g1}$  i ${\overrightarrow{F}}_{g2}$ . Siły tarcia ${\overrightarrow{T}}_1$  i ${\overrightarrow{T}}_2$ . Siły naciągu nici pomiędzy klockami ${\overrightarrow{F}}_N$ . Siły reakcji podłoża na klocki ${\overrightarrow{R}}_1$  i ${\overrightarrow{R}}_2$ . Zaznaczmy te siły na rysunku:

Wiemy, że wartości sił ciężkości możemy przedstawić jako:

$F_{g1}=m_{1}g\text{ oraz }{F}_{g2}=m_{2}g$  

Ponieważ odpowiadają one silom nacisku klocków na podłoże to wiedząc iż siły tarcia przedstawiamy jako iloczyny współczynników tarcia i sił nacisku otrzymujemy, że:

$T_1=f{F}_{g1}\text{, czyli }{T}_1=f{m}_{1}g$  

$T_2=f{F}_{g2}\text{, czyli }{T}_2=f{m}_{2}g$  

Przyjmijmy, że układ porusza się zgodnie ze zwrotem siły ${\overrightarrow{F}}_1$ . Wówczas zapisując II zasadę dynamiki dla całego układu otrzymujemy, że wartość przyspieszenia z jakim porusza się układ może zostać wyrażona wzorem:

$\left(m_1+m_2\right)a=F_1-\cancel{F_N}-T_1+\cancel{F_N}-T_2-F_2$  

$\left(m_1+m_2\right)a=F_1-F_2-f{m}_{1}g-f{m}_{2}g$  

$\left(m_1+m_2\right)a=F_1-F_2-fg\left(m_1+m_2\right)\mid :\left(m_1+m_2\right)$  

$a=\frac{F_1-F_2-fg\left(m_1+m_2\right)}{m_1+m_2}$  

$a=\frac{F_1-F_2}{m_1+m_2}-fg$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$a=\frac{8\text{N}-1\text{N}}{1,5\text{kg}+0,5\text{kg}}-0,3\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=$  

$=\frac{7\text{N}}{2\text{kg}}-3\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=\frac{7\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{2\text{kg}}-3\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=$  

$=3,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}-3\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=0,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Następnie możemy zapisać II zasadę dynamiki dla jednego z wybranych klocków i wyznaczyć wartość siły naciągu nici pomiędzy klockami. 

Jeżeli wybierzemy klocek 1 to otrzymamy:

$m_{1}a=F_1-T_1-F_N\mid +F_N$  

$m_{1}a+F_N=F_1-f{m}_{1}g\mid -m_{1}a$  

$F_N=F_1-f{m}_{1}g-m_{1}a$  

$F_N=F_1-m_1\left(fg+a\right)$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F_N=8\text{N}-1,5\text{kg}\cdot \left(0,3\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}+0,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\right)=$  

$=8\text{N}-1,5\text{kg}\cdot \left(3\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}+0,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\right)=$  

$=8\text{N}-1,5\text{kg}\cdot 3,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=$  

$=8\text{N}-5,75\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=8\text{N}-5,75\text{N}=$  

$=2,75\text{N}\approx 3\text{N}$  

Sprawdźmy, czy ten sam wynik otrzymamy, gdybyśmy wybrali drugi klocek:

$F_N-T_2-F_2=m_{2}a\mid +T_2+F_2$  

$F_N=m_{2}a+T_2+F_2$  

$F_N=m_{2}a+f{m}_{2}g+F_2$  

$F_N=m_2\left(a+fg\right)+F_2$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F_N=0,5\text{kg}\cdot \left(0,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}+0,3\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\right)+1\text{N}=$  

$=0,5\text{kg}\cdot \left(0,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}+3\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\right)+1\text{N}=$  

$=0,5\text{kg}\cdot 3,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}+1\text{N}=$  

$=1,75\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}+1\text{N}=1,75\text{N}+1\text{N}=$  

$=2,75\text{N}\approx 3\text{N}$  

Odpowiedź: Układ poruszał się z przyspieszeniem równym 0,5 ^m/_s², a siła naciągu pomiędzy nićmi wynosiła około 3 N.