Dwa gładkie klocki, z których pierwszy ma masę 1,5 raza większą niż....- Zadanie Zadanie 10.16: Fizyka 1. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Dane:

$F_{1} = 4, 2 N$

$F_{2} = 1, 5 N$

$a = 3, 6 \frac{m}{s ^{2}}$

Szukane:

$m_{1} = ?$

$m_{2} = ?$

$F_{N} = ?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie mas klocków oraz wartości siły naciągu nici. Z treści zadanie wiemy, że masy klocków spełniają zależność:

$m_{1} = 1, 5 m_{2}$

gdzie:

$m_{1}$ - masa pierwszego, większego klocka,

$m_{2}$ - masa drugiego, mniejszego klocka.

Pomiędzy masami znajduje się cienka, nieważka nić. Interesuje nas siła naciągu tej nic. Możemy zauważyć, że:

gdzie:

$F_{1}$ - siła ciągnąca działająca na pierwszy klocek,

$F_{2}$ - siła ciągnąca działająca na drugi klocek,

$F_{N}$ - siła naciągu nici,

$m_{1}$ - masa pierwszego klocka,

$m_{2}$ - masa drugiego klocka.

Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona wiemy, że przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do siły wypadkowej działającej na to ciało. Wartość siły wypadkowej działającej na ciało możemy przedstawić wzorem:

$F_{wyp.} = m a$

gdzie:

$F_{wyp.}$ - wartość siły wypadkowej,

$m$ - masa ciała lub układu ciał,

$a$ - wartość przyspieszenia, z jakim układ się porusza.

Zapiszmy II zasadę dynamiki Newtona dla całego układu:

$F_{1} - F_{N} + F_{N} - F_{2} = (m_{1} + m_{2}) a$

Wyznaczmy z otrzymanego równania masę drugiego klocka:

$(m_{1} + m_{2}) a = F_{1} - F_{2} ∣ : a$

$m_{1} + m_{2} = \frac{F _{1} - F _{2}}{a}$

Ponieważ $m_{1} = 1, 5 m_{2}$ to mamy:

$1, 5 m_{2} + m_{2} = \frac{F _{1} - F _{2}}{a}$

$2, 5 m_{2} = \frac{F _{1} - F _{2}}{a} ∣ : 2, 5$

$m_{2} = \frac{F _{1} - F _{2}}{2 , 5 a}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$m_{2} = \frac{4 , 2 N - 1 , 5 N}{2 , 5 \cdot 3 , 6 \frac{m}{s ^{2}}} = \frac{2 , 7 N}{9 \frac{m}{s ^{2}}} =$

$= \frac{2 , 7 kg \cdot \frac{m}{s ^{2}}}{9 \frac{m}{s ^{2}}} = 0, 3 kg = 30 dag$

Zatem masa pierwszego klocka będzie wynosiła:

$m_{1} = 1, 5 m_{2}$

$m_{1} = 1, 5 \cdot 30 dag = 45 dag$

Następnie chcemy obliczyć wartość siły naciągu nici. Korzystając z II zasady dynamiki Newtona możemy zapisać równanie ruchu wyłącznie dla drugiego klocka:

$F_{N} - F_{2} = m_{2} a$