UWAGA! W treści zadania nie podano danych umożliwiających rozwiązanie tego zadania. Aby je rozwiązać zakładamy, że kamień 1 leży na krawędzi tarczy, czyli:

$r_1=r$

---

Dane:

$v_1=0,5\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

$v_2=0,3\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

$r=\frac{120\mathrm{cm}}{2}=60\mathrm{cm}$

Szukane:

$d=?$

Rozwiązanie:

Szukamy różnicy między zadanymi promieniami:

$d=r_1-r_2$

gdzie:

$d$ - odległość między kamieniami,

$r_1$ - promień okręgu, po którym porusza się pierwszy kamień,

$r_2$ - promień okręgu, po którym porusza się drugi kamień.

Wiemy, że wartość prędkości liniowej możemy wyrazić za pomocą wzoru:

$v=\omega r$  

gdzie:

$v$  -wartość prędkości liniowej,

$\omega$ - wartość prędkości kątowej,

$r$ - promień okręgu, po którym porusza się ciało.

Oba kamyki będą miały taką samą wartość prędkości kątowej. Wynika to z faktu, że mają taki sam okres obrotu - znajdują się na jednej obracającej się tarczy. Zatem:

$v_1=\omega r_1$

$v_2=\omega r_2$

Możemy zapisać, że:

$v_1-v_2=\omega r_1-\omega r_2$

$v_1-v_2=\omega (r_1-r_2)$ 

 Wprowadzamy szukana zmienną:

$v_1-v_2=\omega d$

Wartość prędkości kątowej wyznaczymy jako:

$v_1=\omega r_1$

$\omega =\frac{v_1}{r_1}$

Korzystamy z wymaganego założenia:

$r_1=r$

gdzie:

$r$ - promień całej tarczy.

Zatem:

$\omega =\frac{v_1}{r}$

Otrzymujemy:

$v_1-v_2=\frac{v_1}{r}d$

$\left(v_1-v_2\right)r=v_{1}d$

$d=\frac{v_1-v_2}{v_1}r$

 Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$d=\frac{0,5\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}-0,3\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{0,5\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}\cdot 60\mathrm{cm}=\frac{0,2}{0,5}\cdot 60\mathrm{cm}=\frac{2}{5}\cdot 60\mathrm{cm}=24\mathrm{cm}$