Dane:

$v_0=4\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$h=1,5\text{m}$  

Przyjmujemy, że:

$g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Szukane:

$z=?$  

$v=?$  

Rozwiązanie:

Zasięg rzutu poziomego obliczamy korzystając z wzoru:

$z=v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}$  

gdzie $z$  jest zasięgiem rzutu, $v_0$  jest prędkością początkową ciała, $h$  jest wysokością z jakiej rzucono ciało, $g$  jest przyspieszeniem ziemskim. Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$z=4\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot 1,5\text{m}}{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}}=4\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \sqrt{\frac{3\text{m}}{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}}=4\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \sqrt{0,3{\text{s}}^2}\approx$  

$\approx 4\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 0,5477\text{s}=2,1908\text{m}\approx 2,2\text{m}$  

W rzucie poziomym składową prędkości pionową przedstawiamy zależnością:

$v_y=g\cdot t$  

gdzie $v_y$  jest wartością składowej prędkości pionowej, $g$  jest przyspieszeniem ziemskim, $t$  jest czasem ruchu cała w rzucie poziomym. Czas spadku możemy wyznaczyć ze wzoru na wysokość spadku w rzucie poziomym. Wysokość spadania ciała w rzucie poziomym przedstawiamy zależnością:

$h=\frac{1}{2}g{t}^2$  

gdzie $h$  jest wysokością, z jakiej wyrzucono ciało, $g$  jest przyspieszeniem ziemskim, $t$  jest czasem spadku ciała. Zatem czas spadku wynosi:

$\frac{1}{2}g{t}^2=h\mid \cdot 2$  

$g{t}^2=2h\mid :g$  

$t^2=\frac{2h}{g}\mid \sqrt{}$  

$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$  

Zatem:

$v_y=g\sqrt{\frac{2h}{g}}$  

$v_y=\sqrt{g^2\cdot \frac{2h}{g}}$  

$v_y=\sqrt{2hg}$  

Piłka uderzając o podłoże ma prędkość, która jest wypadkową prędkości pionowej i poziomej tej piłki. Prędkości te tworzą ze sobą kąt prosty, czyli wypadkową możemy obliczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

$v^2=v_y^2+v_0^2\mid \sqrt{}$  

$v=\sqrt{v_y^2+v_0^2}$  

$v=\sqrt{{\left(\sqrt{2hg}\right)}^2+v_0^2}$  

$v=\sqrt{2hg+v_0^2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v=\sqrt{2\cdot 1,5\text{m}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}+{\left(4\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}=\sqrt{30\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}+16\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}=$  

$=\sqrt{46\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}\approx 6,7823\frac{\text{m}}{\text{s}}\approx 6,8\frac{\text{m}}{\text{s}}$