Dane:

$v_{\text{sˊr}}=90\frac{km}{h}$  

$t_1=t_2=t$  

$v_2=3\cdot v_1$  

Szukane:

$v_1=?$  

Rozwiązanie:

Średnia szybkość ruchu jest stosunkiem całkowitej drogi przebytej przez ciało do całkowitego czasu ruchu:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}$  

gdzie $v_{\text{sˊr}}$  jest szybkością średnią, $\Delta t$  jest całkowitym czasem, $\Delta s$  jest całkowitą drogą jaką pokonało ciało.

Całkowita droga przebyta przez motocyklistę jest sumą dróg na poszczególnych odcinkach trasy, a całkowity czas jest sumą czasów na tych odcinkach:

$\Delta s=s_1+s_2$

$\Delta t=t_1+t_2\text{, czyli }\Delta t=t+t=2t$  

Korzystając z wzoru na drogę w ruchu jednostajnym otrzymujemy, że:

$s_1=t\cdot v_1$  

$s_2=t\cdot v_2$  

Wówczas prędkość średnią na pierwszym odcinku trasy wyznaczymy z zależności:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}$  

$v_{\text{sˊr}}=\frac{s_1+s_2}{2t}$  

$v_{\text{sˊr}}=\frac{t\cdot v_1+t\cdot v_2}{2t}$  

$v_{\text{sˊr}}=\frac{t\left(v_1+3\cdot v_1\right)}{2t}$  

$v_{\text{sˊr}}=\frac{4\cdot v_1}{2}$  

$v_{\text{sˊr}}=2\cdot v_1\mid :2$  

$\frac{v_{\text{sˊr}}}{2}=v_1$  

$v_1=\frac{v_{\text{sˊr}}}{2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v_1=\frac{90\frac{km}{h}}{2}=45\frac{km}{h}$