$\mathbf{a})$

Na wykresie odcinki o większym nachyleniu będą odpowiadać ruchowi z prędkością o większej wartości - zaznaczono je kolorem czerwonym.

Odczytujemy z wykresu czas trwania biegu w ciągu pierwszych 10 minut:

$\Delta t_1=6\min -0\min =6\min$

Odczytujemy z wykresu czas trwania marszu w ciągu pierwszych 10 minut:

$\Delta t_2=10\min -6\min =4\min$

 

$\mathbf{b})$

Dane:

$t=30\min =30\cdot 60\mathrm{s}=1800\mathrm{s}$

$x_0=0\mathrm{m}$

$x=1200\mathrm{m}$

Szukane:

$\Delta x=\text{?}$

$|{\overrightarrow{v}}_{\text{sˊr}}|=\text{?}$

Rozwiązanie:

Całkowite przemieszczenie biegaczki jest wektorem o początku w punkcie $x_0=0\text{m}$  i końcu w punkcie  $x=1200\text{m}$  .

Wartość całkowitego przemieszczenia wówczas wynosi:

$\Delta x=x-x_0$

gdzie:

$\Delta x$ - wartość całkowitego przemieszczenia,

$x$ - położenie końcowe,

$x_0$ - położenie początkowe.

Obliczamy wartość całkowitego przemieszczenia:

$\Delta x=1200\text{m}-0\text{m}=1200\text{m}$

Całkowity czas ruchu wynosił:

$t=1800\text{s}$  

Zatem wartość prędkości średniej wyznaczymy jako:

$|{\overrightarrow{v}}_{\text{sˊr}}|=\frac{\Delta x}{t}$

$|{\overrightarrow{v}}_{\text{sˊr}}|{}_{}=\frac{1200\text{m}}{1800\text{s}}=\frac{2}{3}\frac{\text{m}}{\text{s}}\approx 0,67\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

 

$\mathbf{c})$

Dane:

$\Delta x=1200\mathrm{m}$

$t=1800\mathrm{s}$

Szukane:

$s=\text{?}$

$v_{\text{sˊr}}=\text{?}$

Rozwiązanie:

Średnia wartość prędkości ruchu jest stosunkiem całkowitej drogi przebytej przez ciało do całkowitego czasu ruchu:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{s}{t}$  

gdzie:

$v_{\text{sˊr}}$ - średnia wartość prędkości,

$s$ - całkowita droga,

$t$ - czas ruchu.

Na wykresie widzimy, że Kasia trzykrotnie przebywa odległość wyrażoną jako wartość całkowitego przemieszczenia. Najpierw porusza się w przód, następnie zawraca do punktu początkowego i znów porusza się wprzód. Zatem:

$s=3\Delta x$

$s=3\cdot 1200\mathrm{m}=3600\mathrm{m}$

Wyznaczamy średnią wartość prędkości.

$v_{\text{sˊr}}=\frac{3600\text{m}}{1800\text{s}}=2\frac{\text{m}}{\text{s}}$