Dane:

$v_r=35\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$m_r=370\text{g}=0,37\text{kg}$  

$m_p=57\text{g}=0,057\text{kg}$  

Szukane:

$v_p=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie prędkości, jaka zostaje nadana piłce przez silnie serwującego tenisistę. Skorzystajmy z zasady zachowania pędu. Wartość pędu możemy wyrazić jako:

$p=mv$

gdzie:

$p$ - wartość pędu ciała,

$m$ - masa ciała,

$v$ - wartość prędkości ciała.

Pęd początkowy rakiety możemy przedstawić zależnością:

$p_{r.0}=m_r{v}_r$  

gdzie:

$p_{r.0}$ - wartość początkowego pędu rakiety,

$m_r$ - masa rakiety,

$v_r$ - wartość prędkości rakiety.

Zgodnie z treścią zadania wiemy, że piłka nie posiadała prędkości w kierunku ruchu rakiety, wówczas początkowy pęd piłki wynosi zero:

$p_{p.0}=0$

gdzie:

$p_{p.0}$ - wartość początkowego pędu płki.

Wiemy również, że pęd rakiety po uderzeniu w piłkę wynosił $76,6\%$ pędu początkowego rakiety. Wówczas:

$p_{r.1}=76,6\%p_{r.0}$

gdzie:

$p_{r.1}$ - wartość końcowego pędu rakiety.

$p_{r.1}=76,6\%m_r{v}_r$

Końcowy pęd piłki opiszemy zależnością:

$p_{p.1}=m_p{v}_p$

gdzie:

$p_{p.1}$ - wartość końcowego pędu piłki,

$m_p$ - masa piłki,

$v_p$ - wartość prędkości piłki po uderzeniu.

Możemy zatem zapisać zasadę zachowania pędu dla naszego układu:

$p_{p.0}+p_{r.0}=p_{p.1}+p_{r.1}$  

$0+m_r{v}_r=m_p{v}_p+76,6\%m_r{v}_r|-76,6\%m_r{v}_r$

$23,4\%m_r{v}_r=m_p{v}_p|:m_p$

$\frac{23,4\%m_r{v}_r}{m_p}=v_p$

$v_p=\frac{23,4\%m_r{v}_r}{m_p}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v_p=\frac{23,4\%0,37\cancel{\text{kg}}\cdot 35\frac{\text{m}}{\text{s}}}{0,057\cancel{\text{kg}}}=$  

$\approx 53,16\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Odpowiedź: Wartość prędkości, jaka została nadana piłce wynosi $53,16\frac{\text{m}}{\text{s}}$.