Dane:

$m=1200\mathrm{kg}$

$v=90\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=90\cdot \frac{1000\mathrm{m}}{3600\mathrm{s}}=90\cdot \frac{10\mathrm{m}}{36\mathrm{s}}=25\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

$F_{\text{op}}=600\mathrm{N}$

 

$\mathbf{a})$

Szukane:

$P=\text{?}$

Rozwiązanie:

Chcemy obliczyć moc silnika samochodu poruszającego się ze stałą wartością prędkości.

Moc wyrażamy jako:

$P=\frac{W}{t}$

gdzie:

$P$ - moc,

$W$ - praca,

$t$ - czas.

Pracę silnika możemy wyrazić:

$W=Fs$

gdzie:

$F$ - siła ciągu silnika,

$s$ - droga przebyta przez samochód.

Samochód porusza się ruchem jednostajnym, więc siła ciągu silnika równoważy siłę oporów ruchu.

$F=F_{\text{op}}$

gdzie:

$F_{\text{op}}$ - siła oporów ruchu.

Stąd:

$W=F_{\text{op}}s$

Zatem:

$P=\frac{F_{\text{op}}s}{t}$

Wzór możemy przekształcić do postaci:

$P=F_{\text{op}}\frac{s}{t}$

Zauważamy, że:

$v=\frac{s}{t}$

gdzie:

$v$ - wartość prędkości samochodu.

Otrzymujemy:

$P=F_{\text{op}}v$

Obliczamy moc silnika:

$P=600\mathrm{N}\cdot 25\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=15000\mathrm{W}=15\mathrm{kW}$

Odpowiedź: Moc samochodu wynosiła $15\mathrm{kW}$. 

 

$\mathbf{b})$  

Dane:

$\mathrm{tg}\alpha =0,05$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$.

Szukane:

$P=\text{?}$

Rozwiązanie:

Chcemy obliczyć moc silnika samochodu poruszającego się ze stałą wartością prędkości po pochyłym podłożu.

Kiedy samochód porusza się po równi, siła ${\vec{F}}_{\text{w}}$   powodująca jego przemieszczanie się, jest równa sumie sił składowej ciężkości ${\vec{F}}_{||}$   i oporu powietrza ${\vec{F}}_{\text{op}}$  :

gdzie:

${\vec{F}}_{\text{c}}$ - siła ciężkości,

${\vec{F}}_{\perp }$ - składowa siły ciężkości prostopadła do podłoża,

${\vec{F}}_{||}$ - składowa siły ciężkości równoległa do podłoża.

${\vec{F}}_{\text{R}}$ - siła reakcji podłoża,

${\vec{F}}_{\text{op}}$ - siła oporów ruchu,

${\vec{F}}_{\text{w}}$ - siła ciągu silnika.

Skorzystamy ze wzoru na moc wyprowadzonego w poprzednim podpunkcie.

$P=F_{\text{w}}v$

gdzie:

$P$ - moc silnika samochodu,

$F_{\text{w}}$ - siła ciągu silnika,

$v$ - wartość prędkości samochodu.

Wartość siły ciągu silnika wyrazimy jako:

$F_{\text{w}}=F_{||}+F_{\text{op}}$

gdzie:

$F_{||}$ - wartość składowej siły ciężkości równoległej do powierzchni równi,

$F_{\text{op}}$ - wartość siły oporów ruchu.

Musimy wyrazić odpowiednio składową siły grawitacji. Korzystając, z rysunku zapisujemy:

$\sin \alpha =\frac{F_{||}}{F_{\text{c}}}$

gdzie:

$\alpha$ - kąt nachylenia równi pochyłej,

$F_{\text{c}}$ - wartość siły ciężkości samochodu.

Dla małych kątów $\alpha$   możemy zastosować przybliżenie:

$\sin \alpha \approx \mathrm{tg}\alpha$  

Zatem:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{F_{||}}{F_{\text{c}}}$  

$F_{\text{||}}=F_c\mathrm{tg}\alpha$

Siła ciężkości będzie równa:

$F_{\text{c}}=mg$

gdzie:

$m$ - masa samochodu,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Stąd:

$F_{||}=mg\mathrm{tg}\alpha$

Otrzymujemy:

$F_{\text{||}}=mg\mathrm{tg}\alpha$ 

 $F_{\text{w}}=mg\mathrm{tg}\alpha +F_{\text{op}}$

$F_{\text{w}}=F_{\text{op}}+mg\mathrm{tg}\alpha$

Ostatecznie moc samochodu wyznaczymy jako:

$P=\left(F_{\text{op}}+mg\mathrm{tg}\alpha \right)v$

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy moc:

$P=\left(600\text{N}+1200\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,05\right)\cdot 25\frac{\text{m}}{\text{s}}=\left(600\text{N}+600\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\right)\cdot 25\frac{\text{m}}{\text{s}}=$  

$=\left(600\text{N}+600\text{N}\right)\cdot 25\frac{\text{m}}{\text{s}}=1200\text{N}\cdot 25\frac{\text{m}}{\text{s}}=30000\text{N}\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}=$  

$=30000\text{W}=30\text{kW}$  

Odpowiedź: Moc samochodu w tym przypadku wynosi 30 kW. 

 

$\mathbf{c})$  

Moc silnika podawana w dowodzie rejestracyjnym jest wartością uzyskiwaną przez samochód przy optymalnych parametrach ruchu (zależą one m.in. od obrotów silnika). Nie należy się więc sugerować tą wartością. Przy trudniejszych warunkach ruchu, gdy opory ruchu są większe (np. podczas jazdy po górkę) moc silnika się zmienia.