Kule wykonano z tych samych materiałów oraz ich objętości spełniają zależność:

$V_1=8V_2$  

Korzystając z definicji gęstości możemy zapisać, że masy tych kulek wynoszą:

$m_2=\rho V_2$  

$m_1=\rho V_1=8\rho V_2=8m_2$  

Korzystając z wzoru na objętość kuli możemy zapisać, że dla dowolnego przypadku objętość kuli ma postać:

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$  

Z tego wynika, że promień kuli przedstawimy wzorem:

$\frac{4}{3}\pi r^3=V\mid \cdot 3$  

$4\pi r^3=3V\mid :4\pi$  

$r^3=\frac{3V}{4\pi }\mid \sqrt[3]{}$  

$r=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}$  

Wówczas dla poszczególnych kulek mamy:

$r_1=\sqrt[3]{\frac{3V_1}{4\pi }}\text{ oraz }{r}_2=\sqrt[3]{\frac{3V_2}{4\pi }}$  

Moment bezwładności kuli obracającej się wokół osi przechodzącej przez jej środek ma postać:

$I_k=\frac{2}{5}m{R}^2$  

gdzie $m_1$  jest masą kuli,  $R$  jest jej promieniem. Moment bezwładności pierwszej kuli będzie miał postać:

$I_1=\frac{2}{5}{m}_1{r}_1^2$  

$I_1=\frac{2}{5}\cdot 8m_2{\left(\sqrt[3]{\frac{3V_1}{4\pi }}\right)}^2$  

$I_1=\frac{16}{5}{m}_2{\left(\sqrt[3]{\frac{3\cdot 8V_2}{4\pi }}\right)}^2$  

$I_1=\frac{16}{5}{m}_2{\left(\sqrt[3]{8\cdot \frac{3V_2}{4\pi }}\right)}^2$  

$I_1=\frac{16}{5}{m}_2{\left(\sqrt[3]{8}\cdot \sqrt[3]{\frac{3V_2}{4\pi }}\right)}^2$  

$I_1=\frac{16}{5}{m}_2{\left(2\cdot \sqrt[3]{\frac{3V_2}{4\pi }}\right)}^2$  

$I_1=\frac{16}{5}{m}_2{\left(2r_2\right)}^2$  

$I_1=\frac{16}{5}{m}_2\cdot 2^2\cdot r_2^2$  

$I_1=\frac{16}{5}{m}_2\cdot 4\cdot r_2^2$  

$I_1=\frac{64}{5}{m}_2{r}_2^2$  

Natomiast moment bezwładności drugiej kuli będzie miał postać:

$I_2=\frac{2}{5}{m}_2{r}_2^2$  

Wówczas stosunek momentów bezwładności będzie wynosił:

$\frac{I_1}{I_2}=\frac{\frac{64}{5}\cancel{m_2{r}_2^2}}{\frac{2}{5}\cancel{m_2{r}_2^2}}$  

$\frac{I_1}{I_2}=\frac{64}{\cancel{5}}\cdot \frac{\cancel{5}}{2}$  

$\frac{I_1}{I_2}=32$