a)

Dane:

$n=1\text{mol}$  

$W=20\text{J}$  

$\Delta U=80\text{J}$  

$V_0=20{\text{dm}}^3=20\cdot {10}^{-3}{\text{m}}^3=0,02{\text{m}}^3$  

$\Delta T=2\text{K}$  

Szukane:

$C_p=?$  

Rozwiązanie: 

Pierwsza zasady termodynamiki mówi nam, że zmiana energii wewnętrznej układu termodynamicznego jest równa sumie pracy wykonanej nad układem przez siły zewnętrzne i ciepła wymienionego z otoczeniem:

$\Delta U=W+Q$  

gdzie $\Delta U$  jest zmianą energii wewnętrznej, $W$  jest pracą wykonaną nad układem, $Q$  jest ciepłem wymienionym z otoczeniem.

Wiemy, że energia wewnętrzna zmniejszyła się (jest ujemna), a nad układem została wykonana praca (jest dodatnia). Oznacza to, że ciepło zostało oddane przez układ (jest ujemne). Zatem z pierwszej zasady termodynamiki otrzymujemy, że ciepło wymienione z otoczeniem wynosi:

$-\Delta U=W-Q\mid +Q$  

$Q-\Delta U=W\mid +\Delta U$  

$Q=W+\Delta U$  

Mamy przemianę izobaryczną, czyli przy stałym ciśnieniu. Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury n moli gazu wyraża się wzorem przy stałym ciśnieniu:

$Q=n{C}_p\Delta T$  

gdzie $Q$  jest ciepłem oddanym lub pobranym przez ciało o liczbie moli $n$  przy zmianie temperatury o $\Delta T$ , $C_p$  jest ciepłem molowym przy stałym ciśnieniu. Z tego wynika, że ciepło molowe przy stałym ciśnieniu będzie miało postać: