Dane:

$q_1=1\mu C={10}^{-6}C$  

$q_2=2\mu C\Rightarrow q_2=2q_1$  

$q_3=3\mu C\Rightarrow q_3=3q_1$  

$a=1m$  

$k=9\cdot {10}^9\frac{N\cdot m^2}{C^2}$  

Szukane:

$E=?$  

Rozwiązanie:

Środek trójkąta równobocznego znajduje się w przecięciu wysokości tego trójkąta. Wiemy, że wysokości te przecinają się w stosunku  $1:2$  oraz odległość tego środka od każdego wierzchołka wynosi:

$r=\frac{2}{3}h$  

gdzie $h$  jest wysokością trójkąta równobocznego. Wiemy, że $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  . Natężenie pola elektrostatycznego obliczamy korzystając z wzoru:

$E=\frac{k\cdot Q}{r^2}$  

gdzie k jest współczynnikiem proporcjonalności, Q jest wartością ładunku źródłowego, r jest odległością ładunku źródłowego od miejsca w którym badamy natężenie pola elektrostatycznego. Zauważmy, że wszystkie ładunki są dodatnie, czyli linie pola będą skierowane od ładunków. Z tego wynika, że natężenie pochodzące od każdego z tych ładunków możemy przedstawić wzorami:

$E_1=\frac{k{q}_1}{r^2}$  

$E_2=\frac{k{q}_2}{r^2}=\frac{k\cdot 2q_1}{r^2}=2\cdot \frac{k{q}_1}{r^2}=2\cdot E_1$  

$E_3=\frac{k{q}_3}{r^2}=\frac{k\cdot 3q_1}{r^2}=3\cdot \frac{k{q}_3}{r^2}=3\cdot E_1$  

Wykonajmy rysunek:

Zaznaczmy kąty i wyznaczmy wypadkowe natężenie pochodzące od natężeń $E_1$  i $E_2$  korzystając z metody równoległoboku: